Технологическая карта урока по теме"Разность квадратов" (7 класс")

Выполнила: учитель математики МБОУ Сукромленская СОШ Зиновьева Н.Г.

Уровень образования: основное общее образование

Тема: Формула разности квадратов

Тип урока: урок «открытия» нового знания

Форма проведения урока : урок-исследование

Время проведения: 22. 12.2017 г.

Участники: 7 класс

Формула разности квадратов

Основная цель урока

формирование умений и навыков разложения многочлена на множители с помощью формулы разности квадратов

Разложение многочлена на множители с помощью формулы

Личностные: личностное самоопределение; уважительно-доброжелательное отношение к людям.

Регулятивные: целеполагание, как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что ещё неизвестно; планирование, коррекция.

Познавательные: умение структурировать знания, контроль и оценка процесса и результата деятельности; анализ, синтез, выбор оснований для сравнения

Коммуникативные: речевая деятельность, навыки сотрудничества

Многочлен, умножение многочленов, разложение на множители, формулы сокращенного умножения.

работа в парах, группах,

Карточки индивидуальных заданий

Вырабатывает уважительно-доброжелательное отношение к людям.

Осознает смысл учения и понимание личной ответственности за будущий результат

Определяет цель, проблему в деятельности: учебной и жизненно-практической (в т.ч. в своём задании).

Выдвигает версии, выбирать средства достижения цели в группе и индивидуально.

Работает по плану, сверяясь с целью, находить и исправлять ошибки, в т.ч. самостоятельно.

Излагает свое мнение (в монологе, диалоге), аргументируя его, подтверждая фактами, выдвигая контраргументы в дискуссии.

Различает в речи другого: мнения, доказательства, факты, гипотезы, аксиомы, догматы.

Корректирует свое мнение под воздействием контраргументов, достойно признаёт его ошибочность.

Создает устные и письменные тексты для решения разных задач общения – с помощью и самостоятельно.

Находит (в учебниках и др. источниках) достоверную информацию, необходимую для решения учебных и жизненных задач.

Владеет смысловым чтением – самостоятельно вычитывать концептуальную информацию, необходимую для решения поставленной задачи.

Самостоятельно выбирает и использует разные виды чтения (в т.ч. просмотровое, ознакомительное, изучающее).

Сравнивает объекты по заданным или самостоятельно определенным критериям.

Разложение разности квадратов на множители

Способы разложения многочлена на множители

Владеть навыками работы с формулами сокращенного умножения

Применять способы разложения многочлена на множители

Использование различных приемов проверки правильности выполнения задания (опора на изученные правила, алгоритм выполнения арифметических действий).

Уметь оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учетом речевых ситуаций.

Владение общепредметными понятиями: многочлен, разложение многочлена на множители, формулы сокращенного умножения;

Регулятивные - обнаружение и формулирование учебной проблемы с учителем.

Владение умениями организации собственной учебной деятельности, включающими: целеполагание как постановку учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно, и того, что требуется установить.

Формирование представления о различных способах разложения многочлена на множители

Делать предположения об информации, которая нужна для решения предметной учебной задачи

Знаково – символическое представление информации, действия выполняют функции отображения учебного материала;

Действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности

Технологическая карта урока

Содержание учебного материала.

Психологическая подготовка к общению.

Здравствуйте, ребята! Китайская пословица гласит

«Я слышу - я забываю,

Я вижу – я запоминаю,

Я делаю – я понимаю»

Откройте тетради и запишите число.

Личностные: самоопределение, настраиваются на урок

2.Мотивация к учебной деятельности

Создание условий для возникновения у учащихся внутренней потребности включения в учебную деятельность

Представим себе, что сегодня наш класс – научно-исследовательский институт. А вы - сотрудники различных лабораторий по проблемам математики. Но прежде, чем войти в лаборатории НИИ, вам необходимо пройти испытание, которое будет пропуском в эти лаборатории

а) Прочитайте выражения:

а + в; а – в; а в; (а +в) 2 ; (а - в) 2 ; а 2 ; в 2 ; а 2 + в 2 ; а 2 - в 2

б) Найти квадрат одночленов:

с; -4а; 2х 2 ; 5 m 3 n 2

в) Представить в виде квадрата числа

г) Представьте в виде квадрата одночлена

4а 2 ; 9в 2 ; 16с 2 ; 121 b 4 ;0,25 х 2 y 2 ; 0,81 n 6

Как настоящие исследователи начнем с теории.

Перед вами на столах «Карта урока». Впишите свою фамилию и имя.

В первом пункте «Устный счет» за правильные ответы поставьте «+», а при наличии ошибок « - ».

д) Разложите многочлен на множители

6 m + 6 n =6( m + n ) а ( b – 5) + с(b– 5)

m n – m p = m ( n - p ) 5а 2 + 5ах + 7а +7х

5a b - 5ac=5a (b-c) x 2 – 36

Что значит разложить многочлен на множители?

Устный счет с проговариванием

Личностные: самоопределение Познавательные: целеполагание, ставят перед собой цель: «Что я хочу получить сегодня от урока»

Коммуникативные: умение оформлять свои мысли в устной речи, планирование учебного сотрудничества с учителем и одноклассниками;

корректирует свое мнение под воздействием контраргументов, достойно признавать его ошибочность.

Какие способы разложения многочлена на множители мы знаем?

Сформулируйте правило вынесения общего множителя за скобки и способа группировки

Известные способы не подходят к выражению: x 2 – 6 2

А вы знаете значение термина исследование?

Исследовать – подвергнуть научному изучению. Исследователь – человек, занимающийся научными исследованиями .

А лучший способ изучить что-либо - это открыть самому, сказал известный венгерский, швейцарский и американский математик Дьёрдь По́йа.

Эти слова я предлагаю взять в качестве девиза нашего урока.

Коллективная деятельность. Взаимопроверка и самооценка. Дети меняются тетрадями с соседом по парте, сверяют с ответами на экране, ставят плюсы и минусы (слайд 3)

3. Актуализация опорных знаний и фиксация затруднения в пробном действии

1.Включение учащихся в учебную деятельность

2.Актуализировать учебное содержание достаточное для восприятия нового знания;

3. Зафиксировать все повторяемые понятия и алгоритмы;

- Чтобы разложить многочлен на множители способом вынесением общего множителя за скобки нужно :

Найти этот общий множитель, и вынести его за скобку

- Чтобы разложить многочлен на множители способом группировки нужно объединить члены многочлена в такие группы, которые имеют общий множитель в виде многочлена, и вынести этот общий множитель за скобки

Вписывают в колонки ответы,

Работа с эталоном. (слайд 5)

Взаимодействуют с соседом по парте, озвучивают сформулированный алгоритм.

Личностные: осознание ответственности за общее дело

Познавательные: поиск и выделение информации, установление причинно-следственных связей, осознанное построение речевого высказывания

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и одноклассниками, умение представлять информацию в письменной форме.

Выстраивать поиск решения заданий

Любое исследование предполагает наличие проблемы, постановку цели и выдвижение гипотез. Все учёные – исследователи работают по определенному плану.

Проговаривают вслух, какие способы они записали.

4.Самостоятельно осуществить пробное учебное действие;

Коллективная деятельность Работа в группах

Выявление места и причины затруднения

1.Организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности;

постановка и формулирование проблемы,

Построение проекта выхода из затруднения

1.Организовать коммуникативное взаимодействие для построения нового способа действия, устраняющего причину выявленного затруднения;

2.Зафиксировать новый способ действия в знаковой, вербальной форме и с помощью эталона.

6. согласовать цель и тему урока

Как настоящие учёные - исследователи, мы должны выдвинуть гипотезу: можно ли разложить на множители разность квадратов?

Какими способами можно решить проблему?

Выполним практическую работу:

I вариант 2 вариант

Выполните умножение многочленов

(х+ 2) (х – 3) (2у + 1) (2у – 4)

(а + 4) (а – 4) (х – 3) (х+3)

(у +6) (у – 6) (а -1) (а +1)

(х – у)(х + у) (а – b ) (а+ b )

Какую закономерность вы заметили? (работа в группах)

Сформулируйте тему урока. (Формула разности квадратов). а 2 - b 2 = (а- b ) (а + b ).

Эта формула называется формулой сокращённого умножения. Почему? (а- b ) (а + b )= а 2 - b 2

Сформулируйте цели урока

Сформулируйте формулу словестно.

Прочитайте по учебнику.

х²- 36= x 2 -6 2 = ( x -6)( x +6)

Алгоритм разложения разности квадратов на множители:

1.Представить двучлен в виде разности квадратов.

2.Выполнить разложение по формуле

а 2 - b 2 = (а- b ) (а + b ).

1. C начала представим 4 b 4 - c 2 в виде разности квадратов одночленов: (2 b 2 ) 2 - ( c ) 2

2. Воспользуемся формулой разности квадратов:

(2 b 2 ) 2 – ( c ) 2 = (2 b 2 – c ) (2 b 2 + c )

Постановка цели исследования

Излагает свое мнение (в монологе, диалоге), аргументируя его, подтверждая фактами, выдвигая контраргументы в дискуссии Регулятивные:

Определяет цель, проблему в деятельности: учебной и жизненно-практической (в т.ч. в своём задании).

Выдвигает версии, выбирать средства достижения цели в группе и индивидуально.

самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем

Первичное закрепление во внешней речи

1.Зафиксировать изученное учебное содержание во внешней речи

Чтобы разложить двучлен на множители на основе формулы разности квадратов, нужно выделить квадрат первого числа, квадрат второго числа, проверить стоит ли между ними знак « - » и воспользоваться формулой.

а 4 - b 3 ; с 2 + b 2

352(н); 353(н); 356(1, 3); 359(1;3)

Решение заданий по эталону с комментированием на доске

Записывают подробное решение примера

Решение заданий по эталону с комментированием

Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

1.Проверить своё умение применять новое учебное содержание в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки

x ²-81= x ²-9²=( x -9) ( x +9)

(2х-1) (2х + 1)= 4х 2 – 1

x ²-25= x ²-5² =( x -5)( x +5)

(2х-у) (2х + у)= 4х 2 – у 2

-Какие ошибки допущены? В чем причина?

После самопроверки проводится анализ и исправление допущенных ошибок.

Выполняют самостоятельную работу

Самопроверка по эталону и правильные ответы отмечают знаком «+», а при наличии ошибок ставят знак «-». Выясняют место и причины допущенных ошибок, исправляют ошибки.

Личностные: понимание личной ответственности за будущий результат

Работает по плану, сверяясь с целью, находить и исправлять ошибки, в т.ч. самостоятельно.

Создает письменные тексты для решения задач самостоятельно.

Сравнивает объекты по заданным или самостоятельно определенным критериям.

Рефлексия деятельности на уроке

1.Зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;

2.Оценить собственную деятельность на уроке;

3.Поблагодарить одноклассников, которые помогли получить результат урока;

4.Зафиксировать неразрешённые затруднения как направления будущей учебной деятельности;

Наш рабочий день исследователя в лаборатории по проблемам математики подходит к концу.

Где применяется формула разности квадратов?

и вы мне отвечаете «для быстрого счета при упрощении выражений и при разложении многочленов на множители»

Кто считает, что самостоятельное открытие формулы помогло нам ее изучить?

Кто считает, что научился ее применять при разложении многочлена на множители?

Кто считает, что научился ее применять при быстром счете?

Предлагаю выразить своё отношение к полученной информации с помощью стратегии «Чемодан»

-«Чемодан» - если открытая на уроке информация нужная и будет использоваться на практике

- «Мясорубка», если полученная информация, недостаточно осознанна или требует дальнейшего осмысления, использование на практике предполагается

- «Корзинка», если информация, полученная на уроке, является ненужной или уже знакомой

Оценки за урок вы поставите сами,

П.21№351, 352,356,359.стр.129 №4,

из истории формул сокращенного умножения.

Спасибо за урок!

Анализируют, выбирают соответствующую своим ощущениям карточку, высказывают своё мнение (по желанию).

Оценивают свою работу в оценочных листах;

Раздаточный материал к уроку математики.

ФИ учащегося: ___________________

Разложите многочлен на множители

6m + 6n = а(в – 5) + с(в – 5)

m n –m p= 5а 2 + 5ах + 7а +7х

5a b - 5ac= x 2 – 36

Выбери верное утверждение.

Разложение на множители

Представление многочлена в виде суммы двух или нескольких многочленов

Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких одночленов

Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов