Презентация по геометрии на тему "Уравнение плоскости" (10 класс)

Уравнение плоскости в пространстве Теорема. Плоскость в пространстве задается уравнением где a, b, c, d - действительные числа, причем a, b, c одновременно не равны нулю и составляют координаты вектора, перпендикулярного этой плоскости и называемого вектором нормали. ax + by + cz + d = 0, Угол между двумя пересекающимися плоскостями, заданными уравнениями a1x + b1y + c1z + d1 = 0, a2x + b2y + c2z + d2 = 0 можно найти, используя формулу

Особые случаи уравнения: D = 0, Ax+By+Cz = 0 (плоскость проходит через начало координат) А = 0, Ву + Cz +D = 0 (плоскость параллельна оси Ox) В = 0, Ах + Cz +D = 0 (плоскость параллельна оси Оу) C = 0, Ax+By+D = 0 (плоскость параллельна оси Oz)

Особые случаи уравнения: А = В = 0, Сz + D = 0 ( плоскость параллельна плоскости Оху) А = С = 0, Ву + D = 0 (плоскость параллельна плоскости Охz) B = C = 0, Ax + D = 0 (плоскость параллельна плоскости Oyz)

Особые случаи уравнения: C = D = 0, Ax +By = 0 (плоскость проходит через ось Oz) Уравнения координатных плоскостей: x = 0, плоскость Оyz y = 0, плоскость Оxz z = 0, плоскость Oxy

Как составить уравнение плоскости? М(x¹, y¹, z¹), N(x², y², z²), K(x³, y³, z³ Подставить координаты точек в уравнение плоскости. Получится система трех уравнений с четырьмя переменными. Если плоскость проходит через начало координат, положить D = 0, если не проходит, то D = 1

Пример В правильной четырехугольной призме ABCDA¹B¹C¹D¹ со стороной основания 12 и высотой 21 на ребре АА¹ взята точка М так, АМ = 8, на ребре ВВ¹ взята точка К так, что В¹К равно 8. Написать уравнение плоскости D¹МК.

Запишем координаты точек М(0, 0, 13) К(12, 0, 8) D¹(0, 12, 0)

Подставим в систему уравнений

Плоскость проходит через начало координат

Плоскость параллельна оси Ох

Плоскость параллельна плоскости Оху

Плоскость параллельна плоскости Охz

• подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
• по всем предметам 1-11 классов

Курс повышения квалификации

• Сейчас обучается 894 человека из 82 регионов

Курс профессиональной переподготовки

• Сейчас обучается 684 человека из 74 регионов

Курс повышения квалификации

• Курс добавлен 21.02.2022
• Сейчас обучается 48 человек из 26 регионов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

5 813 165 материалов в базе

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

• ЗП до 91 000 руб.
• Гибкий график
• Удаленная работа

• Математика
• Другие методич. материалы

• 09.12.2015
• 2839
• 2

• Математика
• 6 класс
• Рабочие программы

• 09.12.2015
• 932
• 17

• Математика
• 5 класс
• Конспекты

• 09.12.2015
• 915
• 0

• Математика
• Презентации

• 09.12.2015
• 451
• 0

• Геометрия
• 9 класс
• Презентации

• 09.12.2015
• 639
• 0

• Геометрия
• 9 класс
• Презентации

• 09.12.2015
• 860
• 0

• Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
• Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
• Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
• Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
• Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
• Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
• Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
• Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
• Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
• Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
• Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
• Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
• Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
• Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
• Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

• 09.12.2015 6483
• PPTX 879 кбайт
• 208 скачиваний
• Рейтинг: 5 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Шведова Арина Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

• На сайте: 7 лет и 1 месяц
• Подписчики: 1
• Всего просмотров: 76580
• Всего материалов: 32

40%

Московский институт профессиональной переподготовки и повышения квалификации педагогов

Дистанционные курсы для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Путин подписал указ о выплатах для нуждающихся семей с детьми от 8 до 17 лет

Время чтения: 1 минута

Стартовал третий сезон Всероссийского конкурса «Большая перемена»

Время чтения: 2 минуты

Рособрнадзор готов провести ЕГЭ даже при отсутствии интернета

Время чтения: 1 минута

Прием заявлений в первые классы во всех школах России начнется 1 апреля

Время чтения: 3 минуты

Роспотребнадзор смягчил меры по COVID-19 в школах

Время чтения: 2 минуты

Российские школьники не примут участие в мировом исследовании PISA

Время чтения: 3 минуты

• Курсы «Инфоурок»
• Онлайн-занятия с репетиторами на IU.RU

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.