Десятичная запись дробных чисел.
– Сегодня вы продолжите рассматривать множество натуральных чисел и дробей и посмотрите, а нельзя ли ещё как-то по-новому их записывать.
По какому плану вы будете открывать новые способы?
– Какое сегодня число? (24 января 2014 г.)
– Прочитайте число 24 012 014.
– Сколько всего разрядов в записи данного числа? (8 разрядов.)
– Сколько классов в его записи? Назовите их. (3 класса: класс единиц, класс тысяч и класс миллионов.)
– Какие еще классы используются для записи натуральных чисел? (Классы миллиардов, триллионов, квадриллионов и т.д.)
– Почему систему записи натуральных чисел называют позиционной ? (Значение каждой цифры зависит от ее места в записи.)
– Почему ее называют десятичной ? (Единица каждого разряда содержит 10 единиц предыдущего разряда.)
– Установите закономерность и продолжите ряд чисел на 3 числа. Что вы замечаете?
1 000 000; 100 000; 10 000; 1000; 100; 10; 1; . (Числа уменьшаются в 10 раз, дальше идут ; ; , числа, которые шли перед 1, записаны в знаменателе, как бы в обратном порядке.)
– Можно ли продолжить этот ряд дальше? Назовите несколько следующих чисел.
– Что общего у записанных вами дробей? Что интересного заметили?
Мы будем записывать дробные числа по-новому, но не ко всем обыкновенным дробям можно применить новую запись. Кто догадался к каким?
Эти дроби перед вами.
Полюбуйтесь ими сами.
В знаменателе, смотри-
Числа со знаменателем 10, 100, 1000 и т.д. условились записывать без знаменателя, такое число можно представить в виде десятичной записи, или, как говорят иначе, в виде десятичной дроби.
Методы обучения
Мозговой штурм
Формы организации деятельности учащихся. Роль учителя.
Подготовка к формулированию целей и задач урока, организация деятельности.
Основные виды деятельности учителя
Организация погружения в тему, подготовка к освоению материала.
Этап 2. Организация и самоорганизация учащихся в ходе дальнейшего повторения и обобщения материала.
Организация обратной связи.
Формирование конкретного образовательного материала
Формирование алгоритма записи смешанных чисел в виде десятичных дробей.
Основной вид деятельности, направленный на формирование образовательного результата.
А теперь я вам предлагаю рассмотреть следующее задание.
На доску вывешивается карточка с пробным заданием :
Около пяти столетий назад математик Симон Стевин предложил ограничиться в практических задачах только дробями, у которых в знаменателе степени 10, и придумал для них более короткую и удобную запись, а названы они были десятичными дробями.
Вам надо сформулировать правило, по которому обыкновенные дроби записаны в виде десятичных дробей и по аналогии с приведенными примерами, запишите число 35 .
Сформулируйте цель вашей работы?
Сформулируйте тему урока.
У кого нет ответа?
В чём у вас затруднения? (Мы не смогли сформулировать правило, по которому обыкновенные дроби записаны в виде десятичных дробей и по аналогии с приведенными примерами, записать число .)
У кого есть ответ?
Выслушиваются гипотезы детей и на доску фиксируются результаты записи данного числа.
Каким эталоном вы воспользовались, выполняя данное задание? (. )
В чём у вас затруднение? (Мы не можем указать эталон, по которому сформулировали правило, по которому обыкновенные дроби записаны в виде десятичных дробей и записали число 35 .)
Что дальше надо сделать? (Надо выяснить, где и почему возникло затруднение.)
– Какое задание вы должны были выполнить? (Мы должны были сформулировать правило, по которому обыкновенные дроби записаны в виде десятичных дробей и по аналогии с приведенными примерами, запишите число 35 .)
Как вы действовали при выполнении задания? (. )
– Где возникло затруднение? (Часть работы выполнялась вместе, а часть нет.)
Почему у вас возникло затруднение? (У нас нет эталона для записи обыкновенных дробей в виде десятичных дробей. )
Что дальше вы должны сделать?
– Сформулируйте цель своей деятельности. (Мы должны построить способ записи обыкновенных дробей со знаменателем степени 10 в виде десятичных дробей, научиться, используя построенный способ записывать десятичные дроби и читать их.)
Чем вы можете воспользоваться при достижении цели. (Умением анализировать равенства.)
Составьте план действий. (Проанализировать каждое равенство, построить способ.)
Обратите внимание на каждое записанное равенство.
-Что пишут сначала? Что пишут потом? Чем отделяется целая часть от дробной? (Сначала пишут целую часть, а потом числитель дробной части. Целую часть отделяют от дробной части запятой. )
Совпадает ли количество нулей в знаменателе с количеством цифр после запятой?
Работа с алгоритмом
- Итак, проблема была, как записать обыкновенные дроби, смешанные числа – по-новому.
1.Записать целую часть (она может быть равна нулю), ставим запятую.
2.После запятой поставим столько точек, сколько нулей в знаменателе дробной части
3.С последней точки записываем числитель, начиная с последнего знака
4.В пустые места записываем нули. Так как эти числа равны, то десятичную дробь читают аналогично.
Методы обучения
Работа в паре, фронтальный опрос.
Средства ИКТ для реализации данного вида деятельности
Презентация
Формы организации деятельности учащихся. Роль учителя.
Обсуждение. Создание личного продукта.
Организация деятельности.
Основные виды деятельности учителя
Организация. Разработка образца для сравнения личного продукта.
Этап 3. Практикум
Формирование конкретного образовательного материала
Работа с тестами, с заданиями из слайдов презентации.
Основной вид деятельности, направленный на формирование образовательного результата.
Работа с учебником. Откройте учебник на странице 180,
Прочитаем выделенные абзацы. Дети читают по очереди. Обратить их внимание на правило.
Работа со слайдами презентации.
С чтением дробей вы справились и теперь мы проведём игру «Прочитай слово». Я буду читать вам дроби, а вы записывать их в тетрадях в виде десятичной дроби, соотнести с буквой и прочитать получившееся слово. Записываем в столбик дроби, напротив соответствующую букву.
1571г – Иоганн Кеплер - немецкий математик и астроном, предложил современную запись десятичных дробей, т.е. отделение целой части запятой. До него существовали другие варианты: 3,7 писали так 3(0)7 или разными чернилами целую и дробную части. 1592г – в записи дробей впервые встречается запятая. 1703г – в России учение о десятичных дробях М.В.Ломоносов.