8 КЛАСС, МАТЕМАТИКА УЧ.ГОД МОДУЛЬ 2 «ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ. ПЛОЩАДИ»

1 8 КЛАСС, МАТЕМАТИКА УЧ.ГОД МОДУЛЬ 2 «ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ. ПЛОЩАДИ» Четырехугольники Многоугольники. Параллелограмм. Трапеция. Прямоугольник, ромб и квадрат В тесте проверяются теоретическая и практическая части. ТЕМА ЗНАТЬ УМЕТЬ Периметр многоугольника, какой многоугольник называется выпуклым. Определения параллелограмма и трапеции, виды трапеций, формулировки свойств и признаков параллелограмма и равнобедренной трапеции. Определения частных видов параллелограмма: прямоугольника, ромба и квадрата, формулировки их свойств и признаков. Определения симметричных точек и фигур относительно прямой и точки. Площадь Площади многоугольников, параллелограмма, треугольника и трапеции Теорема Пифагора Основные свойства площадей и формулу для вычисления площади прямоугольника. Формулы для вычисления площадей параллелограмма, треугольника и трапеции; теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Теорему Пифагора и обратную ей теорему, область применения, пифагоровы тройки. ПРИМЕРНЫЕ ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ. Объяснить какая фигура называется многоугольником, назвать его элементы, вывести формулу суммы углов выпуклого многоугольника и решать задачи. Находить углы многоугольников, их периметры. Доказывать изученные теоремы и применять их при решении задач. Строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой симметрией и центральной симметрией. Выводить формулу для вычисления площади прямоугольника и использовать ее при решении задач; рассуждать и строить доказательства; решать простейшие задачи с использованием изученных формул. Доказывать теоремы и применять их при решении простейших задач (находить неизвестную величину в прямоугольном треугольнике). Содержание задания Ответ I. ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКИ. 1. Укажите номера рисунков, на которых изображены выпуклые многоугольники. 2. Найдите сумму углов выпуклого шестиугольника. 3. Три угла выпуклого четырехугольника равны 90 0, 80 0 и Найдите величину четвертого угла. 4. Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если сумма его углов равна 900 0? 5. Выпуклый многоугольник, у которого каждый угол равен 120 0, содержит сторон 6. Найдите периметр параллелограмма АВСО, если АВ = 9, AD = В параллелограмме АВСD угол D равен Найдите величину угла А. 8. Найдите острый угол параллелограмма, если сумма трех его углов равна В параллелограмме ANRT биссектриса АК делит противоположную сторону на

2 части: NK = 3 см, KR = 1 см. Найдите периметр параллелограмма ANRT. 10. Используя данные рисунка, найдите периметр параллелограмма г) д) 11. Используя данные рисунка, найдите периметр параллелограмма г) д) 12. Используя данные рисунка, найдите периметр параллелограмма 13. В прямоугольнике один из углов, образованных диагоналями, равен Диагонали прямоугольника равны 18 см. Чему равна меньшая сторона прямоугольника? 14. Используя данные рисунка, найдите периметр прямоугольника г) 15. Используя данные рисунка, найдите неизвестные углы

3 г) д) е) ж) з) 16. На рисунке изображена трапеция ABCD. Используя данные, указанные на рисунке, найдите <ACB 17. На рисунке изображена трапеция ABCD. Используя данные, указанные на рисунке, найдите <BCD 18. На рисунке изображена прямоугольная трапеция ABCD, основания которой равны 13 и 7. Найдите длину отрезка DH. 19. На рисунке изображена трапеция АВСD, ее боковые стороны равны 8 и 10, а основания равны 9 и 16. Найдите периметр треугольника CDF, если CF AB. 20. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке L, АD = 10, AC = 14. Найдите периметр треугольника ALD. 21. Используя данные, указанные на рисунке, найдите периметр прямоугольника, если проведенный отрезок биссектриса угла прямоугольника. 22. Найдите углы трапеции: г) д) е)

4 23. Найдите углы трапеции: 24. Найдите неизвестную величину угла 25. Найдите периметр трапеции по данным рисунка г) д) е) II. ПЛОЩАДИ. 26. Площадь квадрата равна 9. Все его стороны увеличили в 4 раза. Найдите площадь получившегося квадрата. 27. Площадь прямоугольника равна 108. Одна из его сторон в 3 раза больше другой. Найдите меньшую сторону прямоугольника. 28. Используя данные, указанные на рисунке, найдите площадь соответствующей фигуры: 29. Найдите площадь прямоугольника ABCD по данным рисунка а) б) 30. Найдите площадь параллелограмма ABCD а) б)

5 в) г) 31. Площадь прямоугольного треугольника равна 30, а один катет равен 6. Найдите второй катет. 32. В треугольника АВС и MNK проведены высоты AD и MP. Известно, что AD = MP, а сторона ВС в 8 раз больше стороны NK. Площадь треугольника MNK равна 4. Найдите площадь треугольника АВС. 33. Найдите площадь треугольника ABC г) д) 34. Найдите площадь трапеции ABCD г) д) е) ж) з) III. ТЕОРЕМА ПИФАГОРА 35. Используя данные, указанные на рисунке, найдите гипотенузу прямоугольного треугольника 36. Найдите катет прямоугольного треугольника, если второй катет равен 12, а гипотенуза равна Найдите высоту равнобедренного треугольника, проведенную к его основанию, если боковая сторона равна 10, а основание равно 12.

6 38. Найдите сторону ромба, диагонали которого равны 18 и Найдите x по условиям, заданным на рисунке г) д) 40. Сколько осей симметрии имеет квадрат? 41. Ось симметрии имеет буква: А; Г; F; L.