Урок математики по теме "Производная суммы, разности, произведения и частного функций"

Урок математики по теме "Производная суммы, разности, произведения и частного функций"

Данный урок является обучающим, где на основе темы производной рассматриваются производные суммы, разности, произведения и частного функций. Приобретение студентами знаний и умений по расчету производных способствует формированию общеучебной компетенции студентов, развитию умений самоорганизации учебной деятельности при выполнении заданий с использованием современного технического средства обучения – интерактивной доски. На уроке интерактивную доску можно использовать как пишущую доску, т.е. с помощью специальной программы и стилуса вести все записи и как экран, показывать презентацию новой темы, где можно вносить изменения и делать пометки, используя функцию переключения указателя мыши на «перо». Материал может быть использован учителями-предметниками, применяющими современные технические средства обучения на своих уроках.

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКАЯ КАРТА

Дисциплина: Математика

Тема занятия: «Производная суммы, разности, произведения и частного функций»

Вид занятия (тип урока): комбинированный (фронтальный опрос, индивидуальная работа, работа у интерактивной доски, лекция с элементами объяснения, практическая работа).

  • Учебные:
    • закрепить знания по теме «Производная»,
    • рассмотреть и изучить основные правила дифференцирования;
    • отработать навыки нахождения производных суммы, разности, произведения и частного функций
    • воспитывать познавательный интерес к предмету;
    • способствовать формированию ответственного отношения к учебному труду.
    • развивать память и логическое мышление;
    • развивать речевую активность путем обогащения математической терминологии;
    • развивать коммуникативные навыки и навыки самоконтроля.

    Межпредметные связи:

    Обеспечивающие «Математика». Обеспечиваемые «Математические методы», «Численные методы».

    ОБЕСПЕЧЕНИЕ ЗАНЯТИЯ

    Наглядные пособия: иллюстрации на интерактивной доске (Приложение 1). Презентация урока.

    Раздаточный материал: индивидуальны карточки опроса (Приложение 2)

    ТСО: Проектор, интерактивная доска, ноутбук.

    Литература и Интернет-ресурсы:

    1. Математика: в 2 кн.: Учебное пособие для студентов образовательных учреждений СПО/Ю.М.Колягин, Г.Л.Луканкин, Г.Н.Яковлев; Под ред. Г.Н.Яковлева.-5-е изд. – М.: ООО «Издательство Оникс»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2008. 2. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11 кл. общеобразоват.учреждений/А.Н.Колмогоров, А.М.Абрамов, Ю.П.Дудницын и др.; Под ред. А.Н.Колмогорова. – 11-е изда. – М.:Просвещение, 2001.

    1. Практические занятия по математике: учебное пособие для бакалавров/Н.В.Богомолов. – 11-е изд.,перераб.и доп. – М.:Издательство Юрайт, 2013. 2. Сборник задач по математике: учеб.пособие для ССУЗов. – 2-е изд., испр. – М.:Дрофа, 2005. 3. http://www.bymath.net/ Вся элементарная математика. 4. http://www.mathematics.ru/ Математика. Подготовка к ЕГЭ. 5. http://easymath.com.ua/ обучающий сайт «Математика – это просто!»

    Организационный момент

    1. Взаимное приветствие; 2. Проверка внешнего вида и состояния рабочих мест, 3. Проверка отсутствующих

    Постановка целей и задач урока

    1. Повторение предыдущего материала; 2. Изучение основных правил дифференцирования в нахождении производной суммы, разности, произведения и частного функций; 3. Упражнения для закрепления пройденной темы

    Проверка домашнего задания

    4 учащихся получают индивидуальные карточки:

    Карточка №1.Найдите производную функции у:

    Карточка №2. Найдите производную функции у:

    Карточка №3. Найдите производную функции у:

    Карточка №4. Найдите производную функции у:

    Пока 4 учащихся выполняют задания по карточкам, остальные отвечают на вопросы.

    Вопрос 1: Что называется производной функции у = f(х), записать ее формулу на доске?

    Вопрос 2: Написать на доске основные формулы дифференцирования.

    1. f(1) = 2x 3

    Подготовка студентов к активному и сознательному усвоению нового материала

    Преподаватель. Повторили как находятся производные элементарных функций. Как решить задачи с более сложной функцией?

    Найдите производную следующих функций:

    (Ответят, скорее всего, неправильно, потому что не знают правил дифференцирования.)

    – Сегодня изучим эти правила.

    Объяснение новой темы

    – Запишите новую тему «Производная суммы(разности), произведения и частного функций». (Слайд 1)

    Рассмотрим основные правила дифференцирования без доказательств.

    Обозначим для краткости функции

    Правило 1. Если функции U и V дифференцируемы в т.x, то их сумма (разность) дифференцируема в этой точке (Слайд 2)

    Правило 2. Если функции U и V дифференцируемы в т.x, то их произведение дифференцируемо в этой точке (Слайд 3)

    Правило 3. Если функции U и V дифференцируемы в т.х и функция V не равна 0 в этой точке, то частное дифференцируемо в х и (Слайд 4)

    Закрепление материала

    Вернемся к тем примерам которые рассматривали ранее. Теперь зная правила дифференцирования, как бы вы их решили?

    Самостоятельно в тетрадях выполняем упражнения

    Упражнение № 208(а, б), 209(а, б), 210(а, б) [2]

    Домашнее задание

    1) Повторить основные правила дифференцирования. 2) Выучить 3 правила дифференцирования. 3) Выполнить упражнения №208(в, г), 209(в, г), 210(в, г) [2].