Разработка открытого урока по теме"Функция. Способы задания" (10 класс)

Закон подлости Законы мерфи Судич Ангелина 117 группа 2015 г.

Закон Подлости - это закон, устанавливающий прямую зависимость между желанием и неудачным стечением обстоятельств. P = K * Ж N0 P – результат; K – коэффициент, показывающий степень невезения; G – желание; N0 - неудачное стечение обстоятельств . N0

Законы Мерфи 1949 год, база Военно-воздушных сил США, капитан Эд Мерфи, инженер-исследователь: « Если существует хоть какой-то способ сделать что-либо неправильно, он обязательно так и сделает.»

Законы Мёрфи Главные Законы Мёрфи : 1.Если что то плохое может произойти, оно непременно произойдет. 2.Ничто не бывает таким простым, как кажется в начале. 3.Любое дело занимает больше времени, чем вы думали. 4.Каждое решение порождает новые проблемы. 5.Что бы не произошло плохого, оно, скорее всего, будет потом казаться нормальным.

Прямая зависимость Скорость ветра растет прямо пропорционально стоимости прически. Чем меньше делаешь, тем меньше ошибок может совершить. Твердость масла прямо пропорциональна мягкости батона. Тот, кто смеётся последним, соображает медленнее всех. Скорость ветра Стоимость прически

Разная скорость роста Продолжительность совещания растет пропорционально квадрату числа присутствующих. Проблемы разрастаются в геометрической прогрессии, решения – в арифметической. Длина совещания Число присутствующих

Друзья приходят и уходят, а вот враги накапливаются. Степень отношений люди враги друзья

Обратная зависимость Вероятность наступления любого события обратно пропорциональна его желаниям. Чем проще идея, тем сложнее её излагают. Тот, кто живет ближе всех, всегда опаздывает. Чем проще что-то выглядит, тем больше проблем таит. желательность Вероятность наступления событий

Многозначная функция Хороший начальник может принимать решения не зависимо от знания всех фактов. Качество начальника решение

«Модуль» Каждому действию всегда соответствует равная и противоположна направленная критики. действие критика

Прямая зависимость Если миллион человек верят в какую-то глупость, она все равно останется глупостью. Сколько бы работы вы не сделали, этого всегда будет недостаточно. Вера людей 1 000 000 Количество людей глупость

Вывод: В Законе Подлости и в Законах Мерфи можно найти закономерности, которые могут быть выражены либо аналитическими функциями, или же заданы графически.

Выбранный для просмотра документ Функция.pptx

Описание презентации по отдельным слайдам:

Функция График функции

Функцией у от х называется такое соответствие между переменными х и у, при котором каждому значению х соответствует не более одного значения у. Функция

ФОРМУЛА Способы задания функции

ТАБЛИЦА Способы задания функции X -1 0 2 3 6 Y -5 2 4 5 2

ГРАФИК Способы задания функции

СЛОВЕСНО Способы задания функции каждому действительному значению аргумента х ставится в соответствие его удвоенное значение каждому значению натурального аргумента х ставится в соответствие сумма цифр, из которых состоит значение х

х 3 9 12 15 18 21 24 27 30 33 у 3 9 3 6 9 3 6 9 3 6

Среди данных линий найти такую, которая является графиком какой-либо функции.

Среди данных таблиц найдите такую, которая является таблицей функции. х 1 1 2 х 3 6 3 х 1 2 3 у 3 4 5 у 2 4 9 у 4 4 5

Среди формул найти такую, которая задает функцию.

ВЕЛИЧИНЫ ПОСТОЯННЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ АБСОЛЮТНО ПОСТОЯННЫЕ ПАРАМЕТРЫ ЗАВИСИМЫЕ НЕЗАВИСИМЫЕ В МИНУТЕ 60 СЕКУНД ax+b=0 a,b - параметры y=1000x y – стоимость покупки х рубашек, каждая их которых стоит 1000 рублей х – независимая переменная у – зависимая переменная

ФУНКЦИЕЙ Правило, или закономерность, при котором каждому значению х из множества Х соответствует единственное значение у из множества Y, называется

независимая переменная х Аргумент функции число у, соответствующее числу х Значение функции в точке х f(x) множество возможных значений независимой переменной х Область определения функции D(f) множество, состоящее из всех чисел f(x), таких, что х принадлежит D(f) Область значений функции Е(f)

Правило y=2x-1 y=2x-1 D(f) R N E(f) R Нечетные, положительные числа

Область определения Закономерность между независимой и зависимой переменными Множество значений Функция считается заданной, если указаны

f(15)= f(47)= Область определения D(f)= Множество значений E(f)= Дана функция y=f(x). Правило f заключается в том, что для любого натурального двузначного числа находят произведение его цифр

Какой из графиков соответствует функции, заданной следующим описанием: «Если взять число х, умножить его на 4, отнять от результата 4 и разделить результат на 4, то получится у»

Используя график, изображенный на рисунке, заполните таблицу. D(g) E(g)

График задан зависимостью. Покажите его, обведя необходимые линии.

Утверждение Правильный ответ 1 Независимую переменную называют значением функции Нет 2 Аргумент функции обычно обозначаю черезх Да 3 E(f) – это область определения функции Нет 4 График функции – это множество точек координатной прямой Нет 5 Координатахназывается абсциссой Да 6 График функции может быть представлен в виде окружности Нет 7 Координатауназывается абсциссой Нет 8 График функции может быть представлен в виде прямой Да 9 При словесном задании функции всегда можно составить формулу Нет 10 Зависимую переменную называют аргументом функции Нет

Найдите значения функции 1) 2) 3)

Найдите значения функции

Запишите значения функции 1) 2)

Найдите область определения функции

Игра ДОМИНО 1 4 2 5 7 3 6

Учебник «Алгебра и начала математического анализа» А.Н.Колмогорова УСТНО с.21-23, (п.1-2) ПИСЬМЕННО № 43(б,в), №46, 47 Домашнее задание

Выбранный для просмотра документ домино.docx

Аргумент функции – это

все возможные значения аргумента

Значение функции – это

значения функции, соответствующие значению аргумента области определения

Выбранный для просмотра документ открытый урок.docx

Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия

Методическая разработка урока

открытого урока по дисциплине «Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия»

Тема: «Функции. Область определения и множество значений, график функции. Построение графиков функций, заданных различными способами»

Тип урока: урок применения знаний и умений

Образовательные:

обобщить и расширить знания обучающихся о понятиях «функция» и «график функции», свойствах числовой функции;

формировать умение анализировать функцию, заданную различными способами;

совершенствовать умение вычислять значение функции в точке, находить область определения и множество значений функции;

способствовать формированию навыка «чтения» и построения графика функции;

показать практическое значение знаний о функциях в повседневной жизни.

Развивающие:

на нестандартном учебно-математическом материале продолжить развитие ментального опыта обучающихся, способностей к логико-дедуктивному и индуктивному, аналитическому мышлению, к алгебраическому и образно-графическому мышлению, к содержательному обобщению и конкретизации, к рефлексии и самостоятельности через активные методы обучения;

продолжить развитие культуры письменной и устной речи как психологических механизмов учебно-математического интеллекта.

Воспитательные:

продолжить воспитание у студентов познавательного интереса к математике, ответственности, чувства долга, академической самостоятельности, коммуникативного умения сотрудничать с группой, преподавателем.

Организационный момент: приветствие, проверка готовности группы к занятию.

Целевая установка: объявление темы и цели занятия.

Обобщение знаний по теме «Функции. Область определения и множество значений, график функции. Построение графиков функций, заданных различными способами».

Закрепление нового материала.

Сообщения по теме урока.

Вводная часть.

Организационный момент.

Здравствуйте, присаживайтесь! Сегодня на занятие мы вспомним и обобщим понятие функции, ее свойства и научимся строить график функции, заданной различными способами.

Целевая установка.

Целью занятия является обобщение ваших знаний по теме «Функция».

Основная часть

Открываем тетради и записываем тему урока «Функция. График функции».

В математике одним из важных понятий является понятие ФУНКЦИИ. Как вы понимаете это слово? Вспомним пройденное за курс алгебры 7-9 класса. (ответы студентов)

Каким образом можно задать функцию? (ответы студентов)

Функцией у от х называется такое соответствие между переменными х и у, при котором каждому значению х соответствует не более одного значения у.

Функцию можно задать

Функцию можно вполне однозначно задать словами. Скажем, функцию у=2х можно задать следующим словесным описанием: каждому действительному значению аргумента х ставится в соответствие его удвоенное значение. Правило установлено, функция задана.

Более того, словесно можно задать функцию, которую формулой задать крайне затруднительно, а то и невозможно. Например: каждому значению натурального аргумента х ставится в соответствие сумма цифр, из которых состоит значение х. Например, если х=3, то у=3. Если х=12, то у=1+2=3. И так далее. Формулой это записать проблематично. А вот табличку легко составить. И график построить. Кстати, график забавный получается.

Довольно часто мы встречаем в нашей повседневной жизни слово «Функция». Давайте заслушаем сообщение «Разнообразие значений слова «функция». Графики рядом»»

Устная работа

1. Среди данных линий найти такую, которая является графиком какой-либо функции.

На первых трех графиках имеются точки с одинаковыми абсциссами и разными ординатами. Это значит, что на этих линиях одному и тому же значению х соответствует более одного значения у, то есть эти линии не являются графиками функций. На четвертом графике каждому значению х соответствует не более одного значения у – это график функции.

2. Среди данных таблиц найдите такую, которая является таблицей функции.

В первой и второй таблице имеются значения х, которым соответствуют два разных значения у, то есть эти таблицы не являются таблицами функций. В третьей таблице каждому значению х соответствует не более одного значения у – это таблица функции.

3. Среди формул а) ; б) ; в) найти такую, которая задает функцию.

а, б) Для любого значения х по данной формуле значение у находится единственным образом, например, при получим, что , значит – формула, задающая функцию у от х. , значит – формула, задающая функцию у от х.

в) Формула не задает функцию, так как, например, значению , можно найти два соответствующих значения у: 1 и -1.

Изучение нового материала

Рассмотрим понятие функции более широко.

В своей практической деятельности человек сталкивается с величинами различной природы: длина, площадь, объем, масса, температура, вес и т.д.

В зависимости от конкретных условий некоторые из этих величин принимают одно и то же постоянное значение, т.е. не меняются; другие наоборот, принимают различные значения.

Все величины, изучаемые в математике, делятся на постоянные и переменные. Те из величин, которые в рассматриваемом процессе называются величинами.

Определение. Правило, или закономерность, при котором каждому значению х из множества Х соответствует единственное значение у из множества Y, называется функцией. Обозначение: .

Уточним смысл некоторых понятий, известных вам из курса алгебры 7-9 класса. (Ученики формулируют, учитель при необходимости корректирует. Формулировки выводятся на экран.)

Аргумент х – независимая переменная х.

Значение функции f ( x ) – число у, соответствующее значению х.

Область определения D ( f ) – множество возможных значений переменной х.

Множество значений E ( f ) – множество, состоящее из всех чисел f ( x ), таких, что х принадлежит D ( f ).

Пусть даны две функции со следующими свойствами. Рассмотрим функцию, заданную аналитически. Несмотря на одинаковую формулу, графики функций различны.

Нечетные, положительные числа

Итак, функция считается заданной, если указаны:

правило, или закономерность, между значениями х и у;

Решим несколько задач на функции, заданные словесно:

4. Дана функция . Правило f заключается в том, что для любого натурального двузначного числа находят произведение его цифр. Найдите:

5. Какой из графиков соответствует функции, заданной следующим описанием: «Если взять число х, умножить его на 4, отнять от результата 4 и разделить результат на 4, то получится у»

Итак, функцию можно задать словесно и исследовать ее основные свойства. Давайте на примерах убедимся, что жизнь вокруг нас полна функциями. Прослушаем сообщение на тему «Законы Мерфи».

Функции, которые мы можем рассмотреть в законах Мерфи, весьма интересны, но они не являются числовыми функциями, с которые мы имеем дело в курсе математики.

Перейдем к решению задач с функциями, заданными графиком и аналитически.

6. Используя график, изображенный на рисунке, заполните таблицу.

Игра «Да-нет». Я зачитываю утверждение один раз, вы должны быстро записать номер утверждения отметить, согласны вы с ним или нет.

📎📎📎📎📎📎📎📎📎📎