План-конспект урока по математике на тему:" Формула длины окружности"

Цель урока: Создание условий для изучения формулы нахождения длины окружности и закрепления при решении задач.

Образовательные: изучить формулу длины окружности; - показать применение еѐ при решении задач; познакомиться с числом п; прививать учащимся навык самостоятельности в работе, учить трудолюбию, аккуратности.

Развивающие: развивать познавательный интерес учащихся в процессе ознакомления с историческим материалом; -развивать навыки устного счѐта; развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся, их интеллектуальные качества: способность к «видению» проблемы; формировать умения чѐтко и ясно излагать свои мысли; -развивать пространственное воображение учащихся.

Воспитательные: прививать учащимся навык самостоятельности в работе, учить трудолюбию, аккуратности; воспитывать умение работать с имеющейся информацией в необычной ситуации; воспитывать уважение к математике, умение видеть математические задачи в окружающем нас мире; -развивать интерес к математике путем создания ситуации успеха.

Приемы ТРКМ: « Инсерт» - чтение с пометкой; « Ромашка Блума»; « Кластер» - выделение смысловых единиц текста и графическое их оформление в определенном порядке, маркировочная таблица (знаю, хочу знать , узнал)

Структура и ход урока.

Вводно-мотивационная часть. Начинаем урок и пусть эпиграфом будут слова французского ученого Блеза Паскаля «Величие человека – в его способности мыслить»

Урок начнем с устной ф/

На данный этап урока ставится задача – развивать мыслительные способности учащихся:

умение классифицировать, сравнивать, выполнять по аналогии.

Устная работа. (слайд)

Чему равен масштаб чертежа, если на нем детали увеличены в 20 раз? (уменьшены в 5 раз)

Что больше 2 3 или 3 2 ; 5x 5 или 5 2 ; 4 2 или 4х2; 6 2 или 6+6?

Как округлить десятичную дробь до десятых? До сотых?

Округлите до десятых (сотых) : 2, 573; 0, 235; 10, 1234

Найдите периметры фигур. Найдите площади прямоугольника и квадрата.

III. Изучение нового материала.

Стадия вызов.

Как называется геометрическая фигура? (дети отвечают) . Давайте вспомним что мы знаем об окружности?

Прием. Корзина идей и понятий . (На доске рисуется корзина) Ребята рассказывают все что знают об окружности, учитель записывает.

Затем составляем кластер.

центр радиус диаметр

А можно найти длину окружности? Как это сделать? Хотите узнать?

Итак, какая тема урока? Правильно, длина окружности.

Откройте тетради, запишите число и тему урока – длина окружности.

А сейчас предлагаю вам, познакомится с информацией.

Самая простая из кривых линий – окружность. Это одна из древнейших геометрических фигур. Ещѐ вавилоняне и древние индийцы считали самым важным элементом окружности – радиус. Слово это латинское и означает «луч». В Древней Греции круг и окружность считались венцом совершенства. В русском языке слово «круглый» тоже стало означать высокую степень чего-либо: «круглый отличник», «круглый сирота» и даже «круглый дурак».Без понятия круга

окружности было бы трудно говорить о круговращении жизни. Круги повсюду вокруг нас. Окружности и циклы идут, взявшись за руки. Циклы получаются при движении по кругу. Мы изучаем циклы земли, они помогают нам разобраться, когда надо сажать растения и когда мы должны вставать. Представление об окружности даѐт линия движения модели самолѐта, прикреплѐнного шнуром к руке человека, также обод колеса, спицы которого соответствуют радиусам окружности. Термин «хорда» (от греческого «струна») был введѐн в современном смысле европейскими учѐными в XII-XIII веках.

Рассмотрим задание № 369 стр 84 и № 370

Стадия осмысления

Какая фигура называется окружностью? Как называется точка О?

Что такое радиус? Как обозначается радиус? ( буквой r)

Дайте определение диаметра. Как обозначается? (буквой d)

Как связаны радиус и диаметр окружности? (d=2r)

Создание проблемной ситуации. Можно ли измерить длину окружности? С помощью какого измерительного прибора это можно сделать? Как это можно сделать? В далѐкой древности было установлено, что также есть зависимость между длиной окружности и еѐ диаметром. Давайте же и мы попробуем еѐ установить, для этого вы выполните практическую работу, в которой будете использовать способ измерения длины окружности, предложенный вами, но для удобства будете пользоваться ниткой. У вас на столах находятся различные предметы: стакан; компакт-диск, цилиндр. Работать вы будете по парам. Приготовили циркули, линейки и карандаши, нитки.

Разберем № 371 и заполним таблицу

Ученики называют свои результаты и замечают, что, хотя окружности были у всех разные, отношения длины к диаметру получились примерно одинаковые - отношения больше 3, но меньше 4. Происходит первичное осознание полученных результатов, а именно: отношение длины окружности к ее диаметру есть число постоянное.

Итак ребята, что мы выяснили? ( отношение длины окружности к ее диаметру есть число постоянное.) и равно это число π.

Первое знакомство с числом Пи. (историческая справка) Число π- бесконечная десятичная дробь. Обозначение числа происходит от первой буквы греческого слова периферия, что означает "окружность". Общепринятым это обозначение стало, после издания одной из работ Эйлера. Подсчеты показали, что с точностью до десятитысячных

 3,1416. Запоминание величины π связывают с предложением «Что я знаю о круге», где количество букв в каждом слове равно соответствующей цифре числа π. Читают : «Пи  приближенно равно трем целым четырнадцати сотым». Примерно такую же точность дает значение   22 7 . Это число носит имя великого математика: называется оно «число  Архимеда»

Итак    С d  . Выведем из этой формулы С =π d  или  С =2π R . Эта формула называется формулой длины окружности. Чтобы найти длину окружности, надо знать еѐ радиус или диаметр.

Задание . Вычислить по формуле длину своей окружности. Сравнить результаты, полученные опытным путем и с помощью применения формул.

Физкультминутка

Покажите мне руками маленькую окружность. А теперь представьте, что наша окружность раздувается, становится все больше и больше. Показываем, вот какая получилась окружность. А теперь поднимаем эту окружность над собой и держим над головой. Представим, что подул ветер и наша окружность наклоняется сначала влево, потом вправо. А теперь представим, что окружность превратилась в воздушный шарик и отпускаем ее. Молодцы! Продолжаем работать дальше.

IV. Закрепление изученного материала

1.Прием «Вопросы Блума»

Назовите формулы для нахождения длины окружности по длине ее диаметра, по длине ее радиуса

Расскажите, как найти длину окружности долгоиграющей пластинки?

Придумайте задачу на нахождение длины окружности по длине ее радиуса

Пропорциональна ли длина окружности длине ее радиуса

Что произойдет с длиной окружности, если диаметр увеличить в 3 раза?

2 .Решение задачи №372, № 373 : . вторая окружность больше первой в 3 раза. 5,2:15,6=1:3 отношение радиуса меньшей окружности к большей.

№ 374. Если длина одной окружности в 5 раз больше другой, то их радиусы находятся в отношении 5:1. Обозначим меньший радиус за х, тогда больший радиус 5х. Составим уравнение х+5х=30, х=5см радиус меньшей окружностей, тогда 5*5= 25 радиус большей окружности. № 376(а)