Какова ценность денежного потока?

Анализ денежных потоков и использование одной из базовых концепций финансового менеджмента обязательны. В данной статье описано, какими способами можно анализировать денежные потоки, как рассчитать изменение стоимости денег во времени и сделать необходимые расчеты, выводы, используя финансовую математику.

Будущей ценностью суммы называется ценность имеющейся у нас суммы денег на любую дату в будущем. Сумма, которая есть у нас сегодня, составляет современную (или приведенную) ценность. Взаимосвязь современной и будущей ценности выражается в процентной ставке, по которой можно инвестировать средства, и во временном отрезке между текущим моментом (t = 0) и моментом в будущем (t = T). Будущая ценность всегда больше современной и рассчитывается по принципу сложных процентов. Связь данных ценностей может быть представлена в виде следующей формулы:

где FVt — будущая ценность сегодняшней суммы в году t;

PV — приведенная ценность (или сумма, доступная сегодня);

i — годовая процентная ставка (или ставка дисконтирования);

t — количество лет от настоящего момента до момента расчета будущей ценности.

Некоторые инвестиционные решения предполагают, что аналитик знает размер будущих денежных потоков и заинтересован в определении их ценности на сегодняшний день. Этот процесс соответствует определению приведенной ценности будущего денежного потока и может быть формализован преобразованием формулы (1). Таким образом, показатель PV будет рассчитываться по следующей формуле:

Обратите внимание. Приведенная ценность всегда меньше будущей ценности и может быть получена из последней путем дисконтирования.

Рассмотрим пример, в котором представлен процесс дисконтирования.

Пример 1

Одна из крупнейших страховых групп, специализирующихся на страховании жизни, пенсионных и инвестиционных схемах страхования, должна погасить банковский кредит в сумме 600 000 EUR через шесть лет. Компания планирует положить денежные средства на счет, зарабатывая при этом 5 % годовых. Какую сумму она должна положить на счет, чтобы через семь лет расплатиться с банком?

На сумму, которую надо отложить сегодня (PV), начисляется процентный доход в 5 %. Она должна вырасти в будущем до 600 000 EUR.

Рассчитаем по формуле (2) PV: 600 000 EUR / (1,05) 6 = 447 729 EUR.

Таким образом, компания должна сегодня положить на счет 447 729 EUR (то есть современную ценность необходимой в будущем суммы), чтобы в будущем выполнить обязательства.

Заметим, что 447 729 EUR в примере 1 — это приведенная ценность необходимых в шестом году 600 000 EUR. И наоборот, 600 000 EUR — это необходимая в шестом году будущая ценность, располагаемая сегодня 447 729 EUR.

Принимая корпоративные решения, можно столкнуться с необходимостью определения современной и будущей ценностями денежных потоков, получаемых в течение многих лет. Такие денежные потоки могут быть регулярными и равномерными. Обычная формула расчета приведенной и будущей ценностей может быть модифицирована для расчета равномерных периодических денежных потоков. Для упрощения расчета, в котором задействовано множество денежных потоков, рассмотрим некоторые специфические ситуации.

Перпетуитет — это последовательность равных денежных потоков, выплачиваемых через одинаковые промежутки времени. Более того, денежные потоки бессрочны, то есть будут выплачиваться всегда. Исходя из того, что они равны, обозначим их как PMT (рис. 1).

Приведенная ценность перпетуитета определяется по формуле:

где PMT — сумма периодических денежных потоков;

i — ставка дисконтирования.

Пример 2

Золотообрезные облигации (Gilts) — это облигации без даты погашения, по которым выплачивается фиксированный купон (выпускаются английским правительством). Таким образом, поток доходов от таких ценных бумаг формирует перпетуитет. Подсчитаем стоимость этих ценных бумаг с номинальной стоимостью 100 EUR, если выплачиваемый годовой процент равен 9 %. Текущая альтернативная доходность — 10 % в год. Следовательно, PV составит: 0,09 × 100 / 0,1 = 90 (EUR).

Приведенная ценность дисконтированных доходов — 90 EUR.

Аннуитет — это особая форма перпетуитета. Аннуитет имеет определенный срок жизни. Таким образом, в данной ситуации выплачиваются равные суммы через равные отрезки времени в течение ограниченного периода (примером аннуитета может быть выплата по ипотеке или кредита на покупку автомобиля). Возьмем второй случай, когда кредит на покупку машины предполагает ежемесячные выплаты в течение четырех лет. Поток выплат формирует 48 (12 × 4) равных ежемесячных аннуитетных платежей.

Обратите внимание. Сумма платежей и их периодичность жестко фиксируются.

Для аннуитета должны выполняться следующие условия:

• все платежи (денежные потоки) должны быть равными;
• платежи должны осуществляться через равные отрезки времени.

Если первый платеж осуществлен в конце первого периода, денежные потоки называются обыкновенным аннуитетом (рис. 2).

Расчет приведенной ценности аннуитета упрощается с использованием фактора приведенной ценности для аннуитета (Present Value Interest Factor for an Annuity — PVIFA). Данный коэффициент рассчитывается по следующей формуле:

где N — количество денежных потоков;

i — ставка процента.

Для расчета приведенной ценности обыкновенного аннуитета сначала определяется (по формуле или берется из таблицы) коэффициент (фактор) приведенной ценности аннуитета. Затем приведенная ценность рассчитывается следующим образом:

где PMT — сумма денежного потока в каждом периоде.

Пример 3

Господин С решил, что для оплаты обучения сына в колледже ему необходимо тратить 20 000 USD в год в течение следующих четырех лет. Первый платеж нужно будет произвести ровно через год с нынешнего момента. Банк предлагает заключить договор срочного вклада с 8 % годовых. Какую сумму необходимо положить на депозит сейчас, чтобы заплатить за обучение по указанным условиям и в конце четвертого года не осталось денег на счете?

Сумма, которую необходимо положить на депозит, — это приведенная ценность аннуитета, дисконтируемого по ставке 8 % годовых и сроком четыре года.

PVIFA (i, N) = 1 / 0,08 – 1 / 0,08 × 1 / (1 + 0,08) 4 = 3,3121;

PV = PMT × PVIFA (8 %, 4) = 20 000 × 3,3121 = 66 242,5 (USD).

Если господин С разместит на депозит 66 242,5 USD под 8 % годовых, он сможет снимать 20 000,00 USD в конце каждого из следующих четырех лет и оплачивать обучение сына. В конце четвертого года счет будет обнулен. Это можно представить с помощью таблицы погашения долга.