Подготовка к итоговой аттестации учащихся с применением информационных карт

На протяжении многих лет работы в школе я заметила, что интерес к учёбе, к математике, в частности, гаснет от обилия формул, терминов, теорем, которые нужно “держать в голове”, от умения соотнести их с практикой применения. Или обратная картина – ученик правило выучил, а применить не может.

В своё время учёный В.Ф.Шаталов предложил “метод опор”. На их основе, я попробовала по каждой важной теме создавать информационные карты, где “свела под одну крышу” теорию и практику. Моим ученикам, особенно неуверенным, это понравилось, они ощутили надежду, что и у них получиться запомнить правила, алгоритмы и решать дальше на чистом листе.

С приходом в школу ЕГЭ проблема повторения и расширения знаний до нужного уровня обострилась во много раз, особенно у тех учащихся, кто испытывает страх: “Я не сдам!”

В каждую из тем, по которой созданы карты, включен необходимый теоретический материал, формулы, алгоритмы, правила (теория) и образцы решений заданий (практика).

Информационная карта по теме “Решение квадратных уравнений”:

Неполным квадратным уравнением называется уравнение вида

1) Если , то уравнение имеет вид .

Правило. Уравнение вида решается разложением на множители – вынесением общего множителя за скобки и всегда имеет два корня, один из которых равен нулю.

2) Если , то уравнение имеет вид .

Правило. Уравнение вида решается только тогда, когда у коэффициентов а и с разные знаки. Оно решается разложением на множители по формуле разности квадратов.

Если , то – два корня.

Если , то – один корень.

Если , то корней нет.

1.Записать коэффициенты: а, b, с.

3.Применить формулу корней квадратного уравнения.

Решение. Вынесем за скобки : – произведение равно нулю, если один из сомножителей равен нулю.

2. Решить уравнение:

3. Решите уравнение: ; ; решений нет.

Ответ: Решений нет

4. Реши уравнение : ,

5. Решите уравнение .

Решение: ; Ответ: 2, -1,5.

6.Решите уравнение: (2х – 3)(6 – х) =0;

Решение: (2х – 3) = 0 или (6 – х) =0;

По многим темам с 5-го класса ученики сами или под моим руководством создают информационные карты, объединяют их в мини-справочники. Эту же идею я взяла за основу для создания пособия для подготовки к ГИА по алгебре в 9-м классе. Например, по теме “ Владение записью чисел в стандартном виде”:

В науке и технике встречаются как очень большие, так и очень малые положительные числа. Например, большим числом выражается объем Земли – 1083000000000 км 3 , а малым – диаметр молекулы воды, который равен 0,0000000003 м.

В обычном десятичном виде большие и малые числа неудобно читать и записывать, неудобно выполнять над ними какие-либо действия. В таком случае полезным оказывается представление числа в виде , где n – целое число. Например:

1. Представьте в стандартном виде число а = 4 350 000.

В числе а поставим запятую так, чтобы в целой части оказалась одна цифра. В результате получим 4,35. Отделив запятой 6 цифр справа, мы уменьшили число а в 10 6 раз. Поэтому а больше числа 4,35 в 10 6 раз. Отсюда: .

2. Представьте каждое из чисел 1083000000000 и 0,0000000003 в виде произведения числа, заключенного между единицей и десятью, и соответствующей степени числа 10:

Говорят, что мы записали числа 1083000000000 и 0,0000000003 в стандартном виде. В таком виде можно представить любое положительное число.

3. Население Франции составляет человек, а ее территория равна км 2 . Какой из ответов характеризует среднее число жителей на 1 км 2 ?

1) 9,2 чел; 2) 92 чел; 3) 11 чел; 4) 110 чел.

Решение. человек. Ответ: 4.

4. Запишите 0,0032 в стандартном виде.

Решение. Чтобы представить 0,0032 в стандартном виде , нужно перенести запятую в числе 0,0032 на три знака вправо. Получим число от 1 до 10. Итак: . Ответ: .

Перевод единиц измерения

5. Переведите 155,4 м: а) в километры; б) в сантиметры; в) в миллиметры. Решение. А) Так как 1 км = 1000 м, то надо решить пропорцию:

Ответ: 0,1554 км или км.

Б) Так как 1 м = 100 см, то .

Ответ: 15540 см или см.

В) Зная, что в 1 метре 1000 миллиметров, найдем, что в 155,4 метрах 155400 миллиметров.

Пособие было одобрено на улусных педагогических чтения, с его презентацией я выступила на II Санкт-Петербургском Форуме педагогов России. Отредактированный вариант опубликован на сайте http://pedmir.ru/viewdoc.php?id=5037 .

Для подготовки к ЕГЭ в 11 классе с группой учащихся мы разработали и внедрили проект “Пособие для подготовки к ЕГЭ по математике (часть 1)”. Защитив его на школьной научно– практической конференции, доработав пособие мы выступили на региональной конференции “Шаг в будущее”, где заняли 1 место. Малышева Александра защищала наш проект на республиканской НПК, получила сертификат.

Примером может служить информационная карта: “Задание В3 ЕГЭ 2010-2011”.

Иррациональными называются уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня. При решении иррациональных уравнений, как правило, используют следующие методы:

1) переход к равносильной системе (в этом случае проверка не нужна);

Из двух систем выбирают ту, которая решается проще. 1.Если а < 0, уравнение не имеет корней. 2.Если , уравнение равносильно уравнению 2) метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень ( при решении простейших уравнений). 3) метод введения новых переменных. Если вы не следите за равносильностью переходов, то проверка является обязательным элементом решения. О.Д.З. в иррациональных уравнениях не поможет Вам отсеять все посторонние корни. Обратите на это внимание!

Уравнение, в котором переменная находиться в показатели степени, называется показательным. Для решения надо:

1) Привести левую и правую части уравнения к одному основанию.

2) Решить уравнение, приравняв показатели левой и правой частей уравнения.

Логарифмическим называется уравнение вида:

; где х>0, a>0.

3. Решить уравнение 3 x = 9.

Решение. 9 = 3 2 <=> 3 x = 3 2 .Основания одинаковы, степени равны, следовательно, показатели также равны. Ответ: . 4.Найти корень уравнения 3 x -2 = 27

Решение: В данном случае замечаем, что 27 = 3·3·3 = 3 3 . ; x-2=3 ;x=5. Ответ. 5

5.Найдите корень уравнения 3 x-5 = 9 -2x

Решение. Используя свойства степеней,

7. Найдите корень уравнения

4 – 4х = 81; -4х =81-4; -4х=77; х= 77: (-4);

Электронный вариант пособия размещен на сайте школы:

Применять подготовленные информационные карты можно при изучение нового материала, при повторении, при подготовке к ГИА и к ЕГЭ. Их с интересом создают ученики с 5-го по 11-й класс, объединяют в мини-справочники.