Урок по теме :Формулы разности и суммы кубов двух выражений
3.воспитывать культуру математической речи, аккуратность.
1. Организационный момент.Настрой на урок.
После класс разбивается на 4 группы
2.Стадия вызова.
На доске Дерево предположений
Учитель задает наводящие вопросы, а учащиеся высказывают свои предположения по этой теме, что мы будем использовать и что и как мы будем ее изучать.
Каждая группа обсуждает и предлагает свои идеи, предположения.
Начиная со слов «возможно, вероятно»
Листья дерева–аргументы, обоснование предположений.
Учитель: -Как и любое дерево имеет корни, так и мы имеем багаж знаний, опираясь на который, познаем, изучаем новое. Как вы думаете, на что мы будем опираться?
3. Актуализация знаний.
Повторение теории с помощью приема «Верю-не верю»
Вопрос
1. Верите ли вы,что формулой суммы кубов является формула (а + b)3 = а3 - 3аb +3а b²-b3
2. Верите ли вы,что куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения и второго, плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго,плюс куб второго выражения.
3. Верите ли вы,что (y3+2z)3 = y9+6y6 z +12y3 z2 +8z3
4.Верите ли вы, что (a-b) 3 = a 3-3a 2b+3ab 2-b 3
5. Верите ли вы, что куб разности двух выражений равен кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения и второго, плюс утроенное произведение первого выражения и квадрата второго, минус куб второго выражения.
4. Подготовка к новой теме: 1)До знакомства с текстом учащиеся в группе заполняют первый и второй столбик «Знаю», «Хочу узнать»
2) Учащиеся знакомятся с текстом,обсуждают прочитанное,заполняют графу «Узнал»
3) Подвести итоги, сопоставить содержания столбцов.
5. Новая тема.
Раздать текст группам:
Выполним умножение многочленов (а² - аb + b²)(а +b) , получим
Аналогично докажите равенство: (а² + аb + b²)(а - b) = а³ - b³
Итак, вы получили формулы разложения на множители суммы и разности кубов, если эти равенства записать , поменяв их местами.
Тождество а³ + b³ = (а² - аb + b²)(а +b) называют формулой суммы кубов и используют для разложения на множители суммы кубов.
Трёхчлен а² - аb + b² называют неполным квадратом разности а и b.
С учётом этого формулировка правила звучит так: сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений и неполного квадрата их разности.
Тождество а³ - b³ = (а² + аb + b²)(а - b) называют формулой разности кубов и используют для разложения на множители разности кубов.
Трёхчлен а² + аb + b² называют неполным квадратом суммы а и b.
С учётом этого формулировка правила звучит так: разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений и неполного квадрата их суммы.
Прочитайте формулу: а³ - b³ = (а² + аb + b²)(а - b)
разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений и неполного квадрата их суммы.
сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений и неполного квадрата их разности.
6. Стадия осмысления
Применяют изученное на практике .
С каждой группы выходят ученики и защищают решения заданий
7. Рефлексия.
1) Вернемся к «дереву предположений».
Проверим верны ли были предположения и аргументы. Может, нужно что-то добавить или убрать?
Составим синквейн по изученной теме
Фраза из 4 слов
Синоним ( 1 слово)
Оценивание работ в группах,выставление оценок.
8. Д/з № №213-216
Просмотр содержимого документа «урок по теме :Формулы разности и суммы кубов двух выражений »Автор материала (ФИО) *
Молдахметова Сауле Есимбековна
Должность (с указанием преподаваемого предмета) *
Разработка урока по теме: Формулы разности и суммы кубов двух выражений
Название учебного пособия, образовательной программы (УМК) с указанием авторов, к которому относится ресурс
Вид ресурса (презентация, видео, текстовый документ и другие) *
Техническое оснащение (компьютер, интерактивная доска и другие.) *
Образовательные:
знать формулы разложения на множители суммы и разности кубов;
Развивающие: Развивать внимание, логическое мышление, аккуратность, настойчивость в достижении цели. Воспитательные: Воспитывать самостоятельность, формирование ответственности, воспитывать культуру математической речи, аккуратность.
Краткое описание работы с ресурсом
(на каком этапе предполагается применение, форма использования: индивид, групповая и другое, на усмотрение автора). *
Усвоение нового материала, групповая работа.
Список использованной литературы. *
Ссылки на Интернет - источники *
дидактические материалы по математике.
Молдахметова Сауле Есимбековна
учитель математики
СШ №6 г. Кокшетау
Тема урока : Формулы разности и суммы кубов двух выражений
Цели урока: 1.знать формулы разложения на множители суммы и разности кубов;
2.развивать логическое мышление, память;
3.воспитывать культуру математической речи, аккуратность.
1. Организационный момент.Настрой на урок.
После класс разбивается на 4 группы
2.Стадия вызова.
На доске Дерево предположений
Учитель задает наводящие вопросы, а учащиеся высказывают свои предположения по этой теме, что мы будем использовать и что и как мы будем ее изучать.
Каждая группа обсуждает и предлагает свои идеи, предположения.
Начиная со слов «возможно, вероятно»
Листья дерева–аргументы, обоснование предположений.
Учитель: -Как и любое дерево имеет корни, так и мы имеем багаж знаний, опираясь на который, познаем, изучаем новое. Как вы думаете, на что мы будем опираться?
3. Актуализация знаний.
Повторение теории с помощью приема «Верю-не верю»
1. Верите ли вы,что формулой суммы кубов является формула (а + b) 3 = а 3 - 3аb +3а b²-b 3
2. Верите ли вы,что куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения и второго, плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго,плюс куб второго выражения.
3. Верите ли вы,что (y 3 +2z) 3 = y 9 +6y 6 z +12y 3 z 2 +8z 3
4.Верите ли вы, что (a-b) 3 = a 3 -3a 2 b+3ab 2 -b 3
5. Верите ли вы, что куб разности двух выражений равен кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения и второго, плюс утроенное произведение первого выражения и квадрата второго, минус куб второго выражения.
4. Подготовка к новой теме: 1)До знакомства с текстом учащиеся в группе заполняют первый и второй столбик «Знаю», «Хочу узнать»
2) Учащиеся знакомятся с текстом,обсуждают прочитанное,заполняют графу «Узнал»
3) Подвести итоги, сопоставить содержания столбцов.
5. Новая тема.
Раздать текст группам:
В ыполним умножение многочленов (а² - аb + b²)(а +b) , получим
(а² - аb + b²)(а +b) =а 3 -а 2 в+ав 2 +а 2 в-ав 2 +в 3 = а³ + b³,
Аналогично докажите равенство: (а² + аb + b²)(а - b) = а³ - b³
Итак, вы получили формулы разложения на множители суммы и разности кубов, если эти равенства записать , поменяв их местами.
Тождество а³ + b³ = (а² - аb + b²)(а +b) называют формулой суммы кубов и используют для разложения на множители суммы кубов.
Трёхчлен а² - аb + b² называют неполным квадратом разности а и b.
С учётом этого формулировка правила звучит так: сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений и неполного квадрата их разности.
Тождество а³ - b³ = (а² + аb + b²)(а - b) называют формулой разности кубов и используют для разложения на множители разности кубов.
Трёхчлен а² + аb + b² называют неполным квадратом суммы а и b.
С учётом этого формулировка правила звучит так: разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений и неполного квадрата их суммы.
Прочитайте формулу: а³ - b³ = (а² + аb + b²)(а - b)
разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений и неполного квадрата их суммы.
а³ + b³ = (а² - аb + b²)(а +b)
сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений и неполного квадрата их разности.
6. Стадия осмысления
Применяют изученное на практике .
1)27-а 3 =(3-а)(9+3а+а 2 );
3)64m 3 -1=(4m-1)(16m 2 +4m+1);
5)0,008+а 3 =(0,2+а)(0,04-0,2а+а 2 ):
7) 1+0,027п 3 =(1+0,3п)(1-0,3п+0,09п 2 ).
1)(а-2)(а 2 +2а+4) =а 3 -8;
3)(к+5)(к 2 -5к+25) =к 3 +125:
С каждой группы выходят ученики и защищают решения заданий
7. Рефлексия.
1) Вернемся к «дереву предположений».
Проверим верны ли были предположения и аргументы. Может, нужно что-то добавить или убрать?