Урок алгебры в 7 классе по теме «Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов»

Цели урока: 1. Систематизировать, расширить и углубить знания, умения учащихся применять различные способы разложения мно­гочлена на множители и их комбинации.

Способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, сравнивать, делать выводы.

Побуждать учеников к само-, взаимоконтролю, вызывать уних потребность в обосновании своих высказываний.

Оборудование: экран, кодопозитивы, магнитная доска, на­бор карточек для сбора задания 2 на магнитной доске, карточки с заданием тестов, индивидуальные оценочные листы, копироваль­ная бумага.

Работа учащихся состоит из трех этапов. Результаты каждого этапа урока ученики заносят в индивидуальные оценочные листы:

Оценка за урок зависит от суммы n набранных баллов по всем заданиям. Если n > 36, то ученик получает «5»; при 29 28 - оценка»3»; при n Этап I . Начало урока посвящается повторению

В парах выполняется задание теста 1 (3 мин):

1. Соединить линиями соответствующие части определения.

Оценка - 2 балла.

2. Завершить утверждение.

Представление многочлена в виде произведения одночлена и многочлена называется вынесением общего множителя за скоб­ ки.

Оценка - 2 балла.

3. Восстановить порядок выполнения действий при разложениимногочлена на множители способом группировки.

4. Отметить знаком плюс «+» верные выражения.

Оценка - 4 балла (по 1 баллу за каждое верно выбранное и вер­но невыбранное выражение).

Учитель включает кодоскоп, демонстрирует кодопозитив с от­ветами к заданиям теста. Происходит быстрая проверка и коммен­тарий заданий. Учитывая коэффициент участия в работе, ученики распределяют между собой заработанное количество баллов, вы­ставляют их в оценочные листы.

Затем на магнитной доске двое учеников выполняют задание 2 (5мин).

Провести классификацию данных многочленов по способу раз­ложения на множители.

Остальные учащиеся выполняют задание теста 2 на карточках

После выполнения работы пары обмениваются вариантами, производят взаимопроверку, сравнивают работу соседа с тем, что соб­рано двумя учениками на магнитной доске. Оценивают работу то­варища.

Оценка - 8 баллов (по 1 баллу за каждое верное соединение).

Задание 1. Соединить линиями многочлены с соответст­вующими им способами разложения на множители.

Задание 2. Соединить линиями многочлены с соответст­вующими им способами разложения на множители.

Даем характеристику каждому перечисленному приему, демон­стрируем кодопозитивы 2, 3,4.

Вынесение общего множителя

Из каждого слагаемого, входящего в многочлен, выносится некоторый одночлен, входящий в качестве множителя во все слагаемые.

Таким общим множителем может быть не только одночлен, но и многочлен.

Бывает, что члены многочлена не имеют общего множителя, но после заключения нескольких членов в скобки (на основе переместительного и сочетательного законов сложения) удается вы­делить общий множитель, являющийся многочленом.

Применение формул сокращенного умножения

Здесь группа из двух, трех (или более) слагаемых, которая обра­щает выражение, входящее в одну из формул сокращенного ум­ножения, заменяется произведением многочленов.

Задание 3. «Математическая эстафета» (7 мин).

Работа по командам. На последней парте каждого ряда нахо­дится листок с 8 заданиями (по два задания на каждую парту). Эти же задания записаны на доске. Ученики, получившие листок, вы­полняют первые два задания (разрешается совместная работа) и передают листок впереди сидящим ребятам, после чего подключа­ются к работе всего класса.

Работа считается оконченной, когда учитель получает три ли­стка (по количеству рядов) с выполненными 8 заданиями.

Побеждают учащиеся того ряда, в котором раньше решат во­семь примеров.

Проверка итогов работы осуществляется с помощью кодоскопа. В этой работе оценивается коэффициент участия в решении.

Оценка — 8 баллов (по 1 баллу за каждый верно выполненный пример).

На практике при решении примеров часто приходится исполь­зовать комбинацию различных приемов. Поэтому, чтобы успешно решать такие примеры сегодня, мы попытаемся выработать план их последовательного применения. Иными словами, здесь нужны не только знания, но и опыт.

Задание 4. Разложите многочлен на множители и укажите, какие приемы использовались при этом (6 мин).

У доски одни и те же примеры выполняют несколько учащихся с последующей проверкой правильности выполнения учащимися класса.

Комбинировали два приема:

вынесение общего множителя за скобки;

использование формул сокращенного умножения.

Комбинировали два приема:

использование формул сокращенного умножения.

Комбинировали три приема:

формулы сокращенного умножения;

вынесение общего множителя за скобки.

Эти примеры показывают, что при разложении многочлена на множители полезно соблюдать следующий порядок:

Вынести общий множитель за скобку (если он есть).

Попробовать разложить многочлен на множители по формулам сокращенного умножения.

Попытаться применить способ группировки (если преды­дущие способы не привели к цели).

Комбинировали три приема:

вынесение общего множителя за скобки;

Отмечаем, что для решения этого примера мы использовали еще один прием разложения на множители - предварительное преобразование .

Даем ему характеристику.

Демонстрируем кодопозитив № 7.

Некоторый член многочлена раскладывается на необходимые слагаемые или дополняется путем прибавления к нему некоторого слагаемого. В последнем случае, чтобы многочлен не изменился, от него отнимается такое же слагаемое.

Оценка - 4 балла (по 1 баллу за каждый правильно, самостоя­тельно решенный пример).

Задание 5. (7 мин) Совокупность различных приемов разло­жения на множители позволяет легко и изящно производить ариф­метические вычисления, решать уравнения вида ах 2 + Ьх + с = 0 (а # 0) (такие уравнения называются квадратными, мы с вами займемся их изучением в 8 классе), решать задачи на делимость, доказывать тождества.

1. Решить уравнения:

Отмечаем, что при разложении многочлена на

множители мы «увидели» полный квадрат и таким образом применили еще один прием разложения на мно­жители: метод выделения полного квадрата.

2. Доказать, что при любом натуральном п значение выражения

кратно 8. Решение.

'Гак как в полученном произведении один множитель делится на 8, то все произведение делится на 8.

Для каждой задачи задания 4 указываем комбинацию приме­няемых примеров.

Оценка — б баллов (по I баллу за каждое правильное решение).

Задание 6 . Самостоятельная работа (на листочках под ко­пирку) (10 мин).

Вариант I Вариант II

Разложить на множители, используя различные способы.

Самостоятельная работа проверяется на уроке с помощью кодоскопа.

Копии решений учащиеся сдают учителю, осуществляют само­проверку и самооценку знаний. Отметка за работу равна числу верно выполненных заданий.

Кодопозитив с ответами к заданиям.

Задание 7. (Резерв времени 5 мин).

Учитель предлагает ученикам в тетрадях и «за доской» выпол­нить следующие задачи на выбор:

1. Доказать, что число можно предста­вить как произведение двух одинаковых натуральных чисел.

2. Доказать, что значение выражения неотрицательно при любых значениях х и у.

Учитель наблюдает за работой и при необходимости помогает, руководит работой учеников. Указания:

В нашем случае а - 370. Доказательство:

Как только ученики у доски справятся с работой, им можно предложить сесть на свое место, а потом каждый по очереди объ­яснит свое решение у доски. (Остальные проверяют выполнение задания на доске и у себя в тетрадях.)

Учащиеся проставляют количество баллов в оценочный лист. Оценивают свою работу на уроке.

Подведение итогов урока. (2 мин)

Учитель проводит фронтальный обзор основных этапов урока; отмечает, что, кроме трех основных приемов разложения на мно­жители: вынесение общего множителя за скобки, группировки, ис­пользование формул сокращенного умножения, - учащиеся позна­комились еще с двумя способами: методом выделения полного квадрата, предварительным преобразованием; оценивает работу учащихся и ориентирует учеников в домашнем задании.