контрольные работы учебно-методический материал по алгебре (8 класс) на тему

контрольные работы учебно-методический материал по алгебре (8 класс) на тему

. Укажите промежутки монотонности, наибольшее и наименьшее значения функции.

  1. Найдите все значения параметра а, при которых уравнение

не имеет корней.

  1. Найти область определения функции

Экзаменационная работа по математике в 9 классе

  1. Сократите дробь .
  2. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола и прямая . Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.
  3. Решите систему неравенств
  4. Решить систему уравнений .
  5. В треугольнике АВС даны стороны АВ=6см, ВС =3 см, =45 0 . Чему равна третья сторона треугольника?
  1. Сколько решений имеет система уравнений
  2. Решить задачу. 30 страниц одна машинистка печатает на 1,5 часа быстрее, чем вторая. За сколько времени вторая машинистка напечатает 60 страниц, если, работая вместе, они печатают 30 страниц за 1 час?
  3. Решить систему уравнений .

9.Исследовать функцию на четность, построить ее график . Укажите промежутки монотонности, наибольшее и наименьшее значения функции.

10. Найдите все значения параметра а, при которых уравнение

имеет два корня.

  1. Найти область определения функции

Предварительный просмотр:

I.Свойства биссектрисы треугольника

Свойство 1: биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.

Свойство 2: в произвольном треугольнике имеет место зависимость

Задачи на свойства биссектрис в треугольнике:

Задача 1. В треугольнике ABC угол А вдвое больше угла В, а длины сторон, противолежащих этим углам, соответственно равны 12 см и 8 см. найти длину третьей стороны треугольника.

Задача 2. Отрезок BD является биссектрисой треугольника АВС. Найдите DC, если АВ=30, АD=20, BD=16 и BDC = С.

Задача 3. Отрезок AD является биссектрисой треугольника АВС. Найдите BD и DC, если АВ=14 см, ВС=20 см, АС=21 см.

Задача 4. Биссектриса треугольника AD треугольника АВС делит сторону ВС на отрезки CD и BD, равные соответственно 4,5 СМ И 13,5 см. Найдите АВ и АС, если периметр треугольника АВС равен 42 см.

Задача 5. В треугольнике MNK вписан ромб MDEF так, что вершины D, E и F лежат соответственно на сторонах MN, NK и MK. Найдите отрезки NE и EK, если MN=7 см, NK=6см, МК=5 см.

Формула медианы через стороны выводится достроением до параллелограмма и использованием равенства в параллелограмме суммы квадратов сторон и суммы квадратов диагоналей:

, где m c — медиана к стороне c; a, b, c — стороны треугольника.

Задача 1. В треугольнике АВС проведена медиана AD. Найдите BL,если AL-высота треугольника и АВ=1 см, АС= см, AD=2 см.

Задача 2. В треугольнике MNP проведена медиана MD. Найдите ее длину, если MN=1, MP= и cos MNP= .

Задача 3.Основание равнобедренного треугольника равно , а медиана, проведенная к боковой стороне, равна 5. Найдите длину боковой стороны.

Задача 4. Треугольник АВС- прямоугольный с прямым углом С. Биссектриса BL и медиана СМ пересекаются в точке K. Найдите отношение , если известно, что = .

Для треугольника АВС его стороны АВ=5, ВС=8,5, АС=10,5. Найдите расстояние от центра описанной окружности до стороны АС.

Дан равнобедренный треугольник АВС со сторонами АВ=5, АС=5, ВС=8. В треугольник АВС вписана окружность с центром в точке О. Найдите радиус окружности, вписанной в угол А и проходящей через центр О.

Медиана ВМ треугольника АВС равна его высоте АН. Найдите угол МВС.

В параллелограмме ABCD биссектрисы углов при стороне AD делят сторону ВС точками M и N так, что BM : MN=3:5. Найдите ВС, если АВ=12.

Дан треугольник с периметром 30. В этот треугольник вписана окружность. К окружности проведена касательная параллельно основанию треугольника. Отрезок касательной, образованный точками пересечения этой касательной с боковыми сторонами треугольника, равен 3,6. Найдите основание треугольника.

Дана окружность Р с центром в точке О радиуса 5. Луч, выходящий из центра О пересекает эту окружность в точке Р. На этом луче выбирается точка А на расстоянии 3 от окружности Р. Найдите радиус окружности , которая касается луча ОА в точке А и окружности Р.

Основание равнобедренного треугольника равно 18 мм, а биссектриса длит боковую сторону на отрезки, из которых прилежащий к основанию равен 12 мм. Найдите периметр треугольника.

В прямоугольном треугольнике АВС ( угол С- прямой) АВ=20 см, АС=16 см, АК- биссектриса. Найдите ВС, ВК, КС.

Биссектриса острого угла в прямоугольном треугольнике делит противолежащий катет на части, которые относятся, как 2: . Найти этот острый угол.

В треугольнике АВС проведены биссектрисы АD угла ВАС и CF угла АВС ( точка D лежит на стороне ВС, а точка F- на стороне АВ). Найти отношение площадей треугольников АВС и AFD, если известно, что АВ=21, АС=28, ВС=20.

Найти биссектрисы острых углов прямоугольного треугольника с катетами 24 см и 18 см.

В треугольнике АВС даны стороны ВС= a, АС= b и АВ= с. Найти отношение, в котором точка пересечения биссектрис делит биссектрису угла В.

В прямоугольном треугольнике АВС биссектриса ВЕ прямого угла В делится центром вписанной окружности в отношении ВО: ОЕ = : Найти острые углы треугольника.

Биссектриса угла N треугольника MNP делит сторону MP на отрезки, длины которых равны 28 и 12. Определить периметр треугольника MNP, если MN- NP = 18.

Построить треугольник так, чтобы прямые а, b и с, пересекающиеся в одной точке, были его биссектрисами.

Центр окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, находится на расстоянии 2 и 2 см от концов гипотенузы. Найти катеты этого треугольника.

В треугольнике АВС биссектрисы углов В и С пересекаются в точке Е. Площадь круга, описанного около треугольника ВСЕ, равна q. Найти площадь круга, описанного около треугольника АВС, если сторона ВС равна d.

В равнобедренном треугольнике АВС ( АВ=ВС) сторона АС видна из центра вписанной окружности под углом x. Найти площадь треугольника, если расстояние от центра вписанной окружности до вершины В равно d.

📎📎📎📎📎📎📎📎📎📎