прототипы заданий с 1 по 14 2015

угол ABC между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку B . Ответ дайте в градусах.

119. Прототип задания 7 (№ 27878)

Угол между хордой AB и касательной BC к

окружности равен 32 ° . Найдите величину меньшей дуги, стягиваемой хордой AB . Ответ дайте в градусах.

120. Прототип задания 7 (№ 27879)

Через концы A , B дуги окружности в 62 ° проведены

касательные AC и BC . Найдите угол ACB . Ответ дайте в градусах.

121. Прототип задания 7 (№ 27884)

Угол ACO равен 24 ° . Его сторона CA касается

окружности с центром в точке O . Найдите градусную меру большей дуги AD окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

122. Прототип задания 7 (№ 27885)

Найдите угол ACB , если вписанные углы ADB и

DAE опираются на дуги окружности, градусные меры которых равны соответственно 118 ° и 38 ° . Ответ дайте в градусах.

123. Прототип задания 7 (№ 27886)

Угол АСВ равен 42 ° . Градусная мера дуги AB

окружности, не содержащей точек D и E , равна 124 ° . Найдите угол DAE . Ответ дайте в градусах.

124. Прототип задания 7 (№ 27887)

Найдите угол ABC . Ответ дайте в градусах.

125. Прототип задания 7 (№ 27890)

Найдите градусную меру дуги AC окружности, на

которую опирается угол ABC . Ответ дайте в градусах.

130. Прототип задания 7 (№ 27910)

Радиус окружности, вписанной в правильный

. Найдите сторону этого

126. Прототип задания 7 (№ 27892)

Сторона правильного треугольника равна

Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

131. Прототип задания 7 (№ 27913)

Сторона ромба равна 1, острый угол равен 30 ° .

Найдите радиус вписанной окружности этого

127. Прототип задания 7 (№ 27893)

Радиус окружности, описанной около правильного

треугольника, равен 3 . Найдите

132. Прототип задания 7 (№ 27914)

Острый угол ромба равен 30 ° . Радиус вписанной в

этот ромб окружности равен 2. Найдите сторону

128. Прототип задания 7 (№ 27900)

Боковая сторона равнобедренного треугольника

равна 1, угол при вершине, противолежащей

133. Прототип задания 7 (№ 27916)

основанию, равен 120 ° . Найдите диаметр описанной

окружности этого треугольника.

Найдите сторону правильного шестиугольника,

описанного около окружности, радиус которой

129. Прототип задания 7 (№ 27909)

Сторона правильного треугольника равна

134. Прототип задания 7 (№ 27917)

Найдите радиус окружности, вписанной в

правильный шестиугольник со стороной 3 .

135. Прототип задания 7 (№ 27918)

Сторона AB треугольника ABC равна 1.

Противолежащий ей угол C равен 30 ° . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

136. Прототип задания 7 (№ 27919)

Одна сторона треугольника равна радиусу

описанной окружности. Найдите угол треугольника, противолежащий этой стороне. Ответ дайте в градусах.

139. Прототип задания 7 (№ 27922)

Сторона AB тупоугольного треугольника ABC равна

радиусу описанной около него окружности. Найдите угол C . Ответ дайте в градусах.

140. Прототип задания 7 (№ 27923)

Боковые стороны равнобедренного треугольника

равны 40, основание равно 48. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

141. Прототип задания 7 (№ 27926)

Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 6.

Радиус описанной окружности равен 5.

137. Прототип задания 7 (№ 27920)

Угол C треугольника ABC , вписанного в

окружность радиуса 3, равен 30 ° . Найдите сторону AB этого треугольника.

Найдите высоту трапеции.

142. Прототип задания 7 (№ 27927)

Два угла вписанного в окружность

четырехугольника равны 82 ° и 58 ° . Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

138. Прототип задания 7 (№ 27921)

Сторона AB треугольника ABC равна 1.

Противолежащий ей угол C равен 150 ° . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

143. Прототип задания 7 (№ 27929)

Периметр правильного шестиугольника равен 72.

Найдите диаметр описанной окружности.

144. Прототип задания 7 (№ 27930)

Угол между двумя соседними сторонами

правильного многоугольника, вписанного в окружность, равен 108 ° . Найдите число вершин многоугольника.

145. Прототип задания 7 (№ 27932)

треугольника равны 2 2 .

окружности, вписанной в этот треугольник.

146. Прототип задания 7 (№ 27933)

В треугольнике ABC АС = 4, ВС = 3, угол C равен

90 ° . Найдите радиус вписанной окружности.

147. Прототип задания 7 (№ 27934)

Боковые стороны равнобедренного треугольника

равны 5, основание равно 6. Найдите радиус вписанной окружности.

148. Прототип задания 7 (№ 27951)

Найдите радиус окружности, вписанной в

треугольник ABC , считая стороны квадратных клеток равными 1.

Все прототипы заданий №8 2015 года

1. Прототип задания 8 (№ 27485)

Прямая y 7 x 5 параллельна касательной к

графику функции y = x 2 + 6 x – 8. Найдите абсциссу точки касания.

2. Прототип задания 8 (№ 27486)

Прямая y 4 x 11 является касательной к

графику функции y = x 3 + 7 x 2 + 7 x – 6. Найдите абсциссу точки касания.

3. Прототип задания 8 (№ 27487)

На рисунке изображен график функции y f x ,

определенной на интервале (−6; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

4. Прототип задания 8 (№ 27488)

На рисунке изображен график функции y f x ,

определенной на интервале (−5; 5). Определите количество целых точек, в которых производная

функции f x отрицательна.

5. Прототип задания 8 (№ 27489)

На рисунке изображен график функции y f x ,

определенной на интервале (−5; 5). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = 6 или совпадает с ней.

6. Прототип задания 8 (№ 27490)

На рисунке изображен график функции y f x ,

определенной на интервале (−2; 12). Найдите сумму точек экстремума функции f x .

7. Прототип задания 8 (№ 27491)

изображен график y f x −

функции f x , определенной на

интервале (−8; 3). В какой точке отрезка [−3; 2] функция f x принимает наибольшее значение.

8. Прототип задания 8 (№ 27492)

изображен график y f x −

функции f x , определенной на

интервале (−8; 4). В какой точке отрезка [−7; −3] функция f x принимает наименьшее значение.

9. Прототип задания 8 (№ 27494)

изображен график y f x −

функции f x , определенной на

интервале (−7; 14). Найдите количество точек

f x , принадлежащих

13. Прототип задания 8 (№ 27498)

изображен график y f x −

функции f x , определенной на

интервале (−5; 7). Найдите промежутки убывания функции f x . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

10. Прототип задания 8 (№ 27495)

изображен график y f x −

функции f x , определенной на

интервале (−18; 6). Найдите количество точек

f x , принадлежащих

11. Прототип задания 8 (№ 27496)

изображен график y f x −

функции f x , определенной на

интервале (−11; 11). Найдите количество точек

f x , принадлежащих

14. Прототип задания 8 (№ 27499)

изображен график y f x −

функции f x , определенной на

интервале (−11; 3). Найдите промежутки возрастания функции f x . В ответе укажите длину наибольшего из них.

12. Прототип задания 8 (№ 27497)

изображен график y f x −

функции f x , определенной на

интервале (−7; 4). Найдите промежутки возрастания функции f x . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

15. Прототип задания 8 (№ 27500)

изображен график y f x −

функции f x , определенной на

интервале (−2; 12). Найдите промежутки убывания функции f x . В ответе укажите длину наибольшего из них.

16. Прототип задания 8 (№ 27501)

изображен график y f x −

функции f x , определенной на

интервале (-10; 2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f x параллельна прямой y 2 x 11 или совпадает с

17. Прототип задания 8 (№ 27502)

изображен график y f x −

функции f x , определенной на

интервале (−4; 8). Найдите точку экстремума функции f x , принадлежащую отрезку [−2; 6].

20. Прототип задания 8 (№ 27505)

На рисунке изображены график функции y f x

и касательная к нему в точке с абсциссой x o . Найдите значение производной функции f x в точке x o .

18. Прототип задания 8 (№ 27503)

На рисунке изображены график функции y f x

и касательная к нему в точке с абсциссой x o . Найдите значение производной функции f x в точке x o .

21. Прототип задания 8 (№ 27506)

На рисунке изображены график функции y f x

и касательная к нему в точке с абсциссой x o . Найдите значение производной функции f x в точке x o .

22. Прототип задания 8 (№ 40130)

изображен график y f x −

функции f x . Найдите

точки, в которой касательная к графику

параллельна прямой y 2 x 2 или совпадает с ней.

19. Прототип задания 8 (№ 27504)

На рисунке изображены график функции y f x

и касательная к нему в точке с абсциссой

Найдите значение производной функции f x

23. Прототип задания 8 (№ 40131)

изображен график y f x −

функции f x . Найдите

точки, в которой касательная к графику

параллельна оси абсцисс или совпадает с ней.

24. Прототип задания 8 (№ 119971)

На рисунке изображен график функции f x ,

определенной на интервале (−5; 5). Найдите количество точек, в которых производная

функции f x равна 0.

25. Прототип задания 8 (№ 119972)

графику функции ax 2 + 2 x + 3. Найдите a .

26. Прототип задания 8 (№ 119973)

графику функции 28 x 2 + bx + 15. Найдите b , учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.

30. Прототип задания 8 (№ 119977)

Материальная точка движется прямолинейно по

закону x ( t ) = − t 4 + 6 t 3 + 5 t + 23, где − расстояние от точки отсчета в метрах, t − время в секундах, измеренное с начала движения.

Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 3 с.

31. Прототип задания 8 (№ 119978)

Материальная точка движется прямолинейно по

закону x ( t ) = t 2 – 13 t + 23, где − расстояние от точки отсчета в метрах, t − время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 3 м/с?

32. Прототип задания 8 (№ 119979)

Материальная точка движется прямолинейно по

закону x ( t ) = 1/3 t 3 − 3 t 2 – 5 t + 3, где x − расстояние от точки отсчета в метрах, t − время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 2 м/с?

33. Прототип задания 8 (№ 317539)

На рисунке изображён график функции

и восемь точек на оси абсцисс: , , ,

В скольких из этих точек производная функции f x положительна?

27. Прототип задания 8 (№ 119974)

Прямая y 3 x 4 является касательной к

графику функции 3 x 2 – 3 x + c . Найдите c .

28. Прототип задания 8 (№ 119975)

Материальная точка движется прямолинейно по

закону x ( t ) = 6 t 2 – 48 t + 17, где x − расстояние от точки отсчета в метрах, t − время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 9 с.

29. Прототип задания 8 (№ 119976)

Материальная точка движется прямолинейно по

закону x ( t ) = ½ t 3 − 3 t 2 + 2 t , где − расстояние от точки отсчета в метрах, t − время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 6 с.

📎📎📎📎📎📎📎📎📎📎