Арифметическая и геометрическая прогрессии. 9-й класс

На уроке реализовывались следующие цели:

1) обобщить и закрепить знания учащихся;

2) развивать логические навыки решения задач по данной теме, предусмотренные стандартом образования, способствовать развитию умения видеть и применять изученные закономерности в нестандартных ситуациях;

3) способствовать развитию познавательного интереса к предмету, воздействуя на интерес старшеклассников к самопознанию.

Форма организации деятельности учащихся на уроке: фронтальная, самостоятельная работа, работа в парах.

1 этап: постановка целей, задач урока.

1. На доске записано: арифметическая и геометрическая прогрессии , .

Давайте вместе сформулируем цели урока:

Т.к. урок перед контрольной работой, то:

1) повторить, обобщить, подготовиться к контрольной работе.

Я добавлю, что на каждом уроке можно развивать у себя логическое мышление: интуицию, умение применять свои знания в нестандартных ситуациях, пытаться искать закономерности в окружающем ми ре, опираясь на свои знания.

Итак, 1 этап урока “Попробуй – разберись” (эта работа направлена на актуализацию знаний учащихся по вопросам: последовательность, способы задания, арифметическая и геометрическая прогрессии, и их характеристические свойства)

1. Выберите последовательность, которая является арифметической прогрессией:

2. Выберите последовательность, которая не является арифметической прогрессией:

3. Найдите разность арифметической прогрессии:

4. Выберите последовательность, которая является геометрической прогрессией:

5. Выберите последовательность, которая не является геометрической прогрессией :

Итог: какая последовательность называется геометрической ? арифметической

6. Могут ли числа быть членами одной арифметической прогрессии? А геометрической? Какие способы можно найти для установления истины?

Какими свойствами обладает свободный член арифметической и геометрической прогрессии?

7. Найти знаменатель геометрической прогрессии:

2 этап “Решай – проверяй”

10. ; S8 =? S8 = *n Если а1= -4 а8= а1+ d=2 а8= -4+14= 10, S8 = *8 = * 8= -24 Ответ: S8= -24 11. , в1=6; q=2 В4= в1*q 3 q n В4-? В4=6*2 3 =6*8=48 3 5 Ответ: в4=48 12. , S5-? S5= В1=2; q=3 S5= = 243-1=242 ; Ответ: S5= 242

3 этап “Мир логики”

1) запомнить все числа и затем воспроизвести: (числа 5; -10; 20; 240; 80; . ; -640 – геометрическая прогрессия со знаменателем = -2. (Надо запомнить 5; -2;)

1. В первой строке геометрической прогрессии с q=2

2. В каждом столбце арифметической прогрессии с разностью = -2

(Эти задания способствуют формированию интереса к предмету)

4 этап. Фронтальная работа учащихся по решению задач продуктивного характера.

5. Работа в парах.

Выдаётся карточка (тест из 10 заданий)

(работа этого блока направлена на проверку владения знаниями и умениями, а главное понимания и использования индексных обозначений)

1. Последовательность задана условиями: с1= -8, сn+1= . Найдите с7.

2. Последовательность задана формулой аn= .

Сколько членов этой последовательности больше 1?

3. Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них - геометрическая прогрессия. Укажите её.

4. Арифметическая прогрессия задана условиями: а1=6, аn+1= аn +6. Какое из данных чисел является членом этой прогрессии?

5. Члены последовательности можно изображать точками на координатной плоскости. Для этого по горизонтальной оси откладывают номер члена, а по вертикальной - соответствующий член последовательности. На рисунке изображены точками первые шесть членов арифметической прогрессии (аn). Найдите а1 и d.

6. Дана арифметическая прогрессия : 25; 19; 13;.

Укажите первый отрицательный член этой прогрессии.

7. В первом ряду кинозала 20 мест, а в каждом следующем на 4 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером n?

8. Фигура составляется из квадратов так, как показано на рисунке: в каждом следующем столбце на 2 квадрата больше, чем в предыдущем. Сколько квадратов в 25-м столбце?

9. Геометрическая прогрессия задана условиями: в1=3, вn+1= 2вn.

Укажите формулу n-го члена этой прогрессии.

10. а) Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии: . ; ; ; Х; ; . Найдите член прогрессии: . ; ; Х; ; ; . Найдите член прогрессии, обозначенный буквой х.

6. Дополнительные задачи:

“Помоги 9-классник!” 11 кл.

Итак! Подведём итоги!

Какие же жизненно необходимые обстоятельства привели к тому, что необходимо было ввести и изучить арифметическую и геометрическую прогрессии ( ; . ).