Немного про разные системы подсчёта голосов и баллов.

Когда-то этот пример про выборные системы нам рассказал профессор матана. Сегодня, в очередной раз его вспомнив, решил восстановить циферки и собрать пост. За много лет в полном виде похожего не встречал. Так что не баян.

На необитаемый остров выбросило 5 человек (А, Б, В, Г и Д). И решили они выбрать главного. Чтоб картинка была живее можно наделить этих кандидатов в президенты острова характерами:

А. Сильный и харизматичный. Особенно недолюбливает среднячка В. Чувствует, что нужно опасаться Г и Д, но не понимает почему. Предпочтения на выборах - А - Б - Г - Д - В.

Б. Заместитель А. Чуть-чуть ненавидит всех, кроме себя. Предпочтения - Б - А - Г - В - Д.

В. Менеджер среднего звена. Работает на А. Без сильных и слабых сторон. Немного боготворит босса и его зама. Предпочтения - А - Б - В - Д - Г.

Г и Д - мутные ребята. Изначально сговорились сливать остальных в меру их опасности для себя. Д - более молодой и немного ненавидит более опытного Г. Предпочтения у Г: Г - Д - В - Б - А и у Д: Д - Г - В - Б - А.

А теперь рассмотрим разные системы подсчёта голосов и баллов и посмотрим кто при этом победит.

Мажоритарная система. Победитель определяется большинством голосов.

Победа А. 2 голоса.

Консенсусная система. Подсчёт суммы баллов. Баллы от 1 до 5 начисляются за места в рейтинге (5 баллов за первое место, 4 - за второе. ).

Победа Б. 17 баллов.

Бальная система. Как используемая в гимнастике и других видах спорта. Жюри выставляет оценки от 0 до 10.0 баллов.

Побеждает В с 48.2 баллами. Хотя приоритеты голосующих опять не изменились.

Голосование за выбывание. На каждом этапе по итогам голосования выбывает один самый низкоприоритетный кандидат (определяется большинством голосов). То что один и тот же кандидат одновременно и самый низкоприоритетный и самый популярный никого не волнует.

Запишем приоритеты столбиком и посмотрим:

Побеждает Г. Точнее, только он и остаётся в конце.

Наименее неприятный для всех. 0 баллов - безразличие. -5 баллов - лютая ненависть. Побеждает тот у кого меньше баллов ненависти другими учасниками. Баллы не противоречат приоритетам.

Вот так при пяти разных способах определения победителя победили пять разных претендентов. При том, что голосования разными способами не противоречили друг другу.

Мораль: нельзя недооценивать мутных типов.

6.4K постов 70.5K подписчиков

ВНИМАНИЕ! В связи с новой волной пандемии и шумом вокруг вакцинации агрессивные антивакцинаторы банятся без предупреждения, а их особенно мракобесные комментарии — скрываются.

Основные условия публикации

- Посты должны иметь отношение к науке, актуальным открытиям или жизни научного сообщества и содержать ссылки на авторитетный источник.

- Посты должны по возможности избегать кликбейта и броских фраз, вводящих в заблуждение.

- Научные статьи должны сопровождаться описанием исследования, доступным на популярном уровне. Слишком профессиональный материал может быть отклонён.

- Видеоматериалы должны иметь описание.

- Названия должны отражать суть исследования.

- Если пост содержит материал, оригинал которого написан или снят на иностранном языке, русская версия должна содержать все основные положения.

Не принимаются к публикации

- Точные или урезанные копии журнальных и газетных статей. Посты о последних достижениях науки должны содержать ваш разъясняющий комментарий или представлять обзоры нескольких статей.

- Юмористические посты, представляющие также точные и урезанные копии из популярных источников, цитаты сборников. Научный юмор приветствуется, но должен публиковаться большими порциями, а не набивать рейтинг единичными цитатами огромного сборника.

- Посты с вопросами околонаучного, но базового уровня, просьбы о помощи в решении задач и проведении исследований отправляются в общую ленту. По возможности модерация сообщества даст свой ответ.

Наказывается баном

- Оскорбления, выраженные лично пользователю или категории пользователей.

- Попытки использовать сообщество для рекламы.

- Многократные попытки публикации материалов, не удовлетворяющих правилам.

- Нарушение правил сайта в целом.

Окончательное решение по соответствию поста или комментария правилам принимается модерацией сообщества. Просьбы о разбане и жалобы на модерацию принимает администратор сообщества. Жалобы на администратора принимает @SupportComunity и общество пикабу.

А еще в тексте есть ссылка на теорему Эрроу, которая утверждает, что избирательные системы, в некотором смысле, никогда не отражают интересов избирателей

О, в тему помню еще одну статью читал. Не помню как правильно называется, но там на примере США показывали, как голосует каждый штат, и если считать их по отдельности - по побеждает один кандидат, если эти самые штаты объединить в кластеры, причем правильно, то по сумме средних значений в кластерах побеждает уже другой кандидат.

Если кто найдет этот материал - буду рад с ним еще раз ознакомиться.

Что-то подобное описывают в этой статье -

Правильно говорят - не важно как проголосуем, главное как посчитают.

UPD. Нашел сам. У этого термина есть хитрое название "Джерримендеринг"

Где ты был раньше??я мог получить зачет автоматом за эту инфу.

На необитаемом острове? Мутный, не мутный, главное у кого ружье!

притянуто за уши многое, но в реальной жизни так же притянуть никто не мешает, поэтому это все работает

Поставь побольше комментов, за такой охуенный пост одного плюса мало.

А по факту лидером бы стал тот, кто лучше знает как выжить на необитаемом острове.

Надо настолку "Чуров" выпускать. Чур я первый придумал!

У мне вопрос на счет последнего варика. Ты сказал что побеждает тот, кто набрал меньше баллов. Ну тогда же побеждает А: (-5) (-5) (-1)=-11 . А (-11) меньше , чем в Д. Косяк

не понял насчет последнего голосования

крайне познавательно, удивили :) спасибо !

одного плюса таки мало, заплюсовал каждый твой каммент :)

Или ты просто Александ Григорьевич

Мутный тип. На каждом этапе по итогам голосования выбывает один самый низкоприоритетный кандидат (определяется большинством голосов). То что один и тот же кандидат одновременно и самый низкоприоритетный и самый популярный никого не волнует.

Правда ли, что 25-летний студент Джордж Данциг случайно решил две нерешённые математические задачи?

В интернете ходит история об американском студенте, который как-то раз опоздал на пару и, приняв записанные на доске две открытые математические проблемы за домашнее задание, решил их. Мы проверили, случалось ли такое.

(Спойлер для ЛЛ: это правда)

Вот что сообщается в популярном сетевом тексте:

Эта мотивационная история довольно популярна в таких социальных сетях, как Facebook (много сотен репостов), «ВКонтакте» и Telegram, а также на сайте anekdot.ru. Известный ЖЖ-блогер mi3ch добавляет, что она была использована в фильме «Умница Уилл Хантинг». На Западе история часто ходит в форме городской легенды без упоминания имени математика.

Давайте разберемся, кто же фигуранты этой истории. Уроженец Бессарабии и специалист по математической статистике профессор Ежи Нейман (не путать с другим выдающимся математиком-эмигрантом Джоном фон Нейманом) действительно работал в Калифорнийском университете с 1938 года, а с 1955 года возглавлял соответствующее отделение. Позднее, если верить энциклопедии «Британника», он вместе со своими выпускниками организовал в городе Беркли настоящий мировой центр по изучению этого раздела математики.

Не менее известен и Джордж Данциг — создатель алгоритма решения задач симплекс-методом и один из основоположников линейного программирования. Первое, что может броситься в глаза при чтении нашей истории, — то, что в ней он назван 25-летним студентом. На самом деле ещё в 22 года он получил степень бакалавра математики и физики в Мэрилендском университете, год спустя стал магистром уже в Мичиганском университете и даже успел поработать два года в Бюро трудовой статистики США. К Нейману он попросился в 1939 году уже в рамках работы над докторской.

Что же произошло дальше? Об этом почти полвека спустя, в 1986 году, сам Джордж Бернард Данциг поведал в интервью College Mathematics Journal. Вот что он рассказал:

Незадолго до интервью Данциг узнал о том, что его история превратилась в городскую легенду:

Происхождение этой проповеди связано с другим лютеранским священником, преподобным Шулером (орфография Данцига; на самом деле фамилия пишется как Шуллер. — Прим. авт.) из Хрустального собора в Лос-Анджелесе. Он поделился со мной своими идеями о позитивном мышлении, и я рассказал ему свою историю о домашнем задании и диссертации. Несколько месяцев спустя я получил от него письмо с просьбой разрешить включить мою историю в книгу о силе позитивного мышления, которую он писал. Опубликованная Шулером версия содержит ряд искажений и преувеличений, но в целом верна. Мораль его проповеди была такова: если бы я знал, что это не домашнее задание, а две известные нерешённые задачи по статистике, то, вероятно, не мыслил бы позитивно, впал бы в уныние и никогда бы не решил их».

Действительно, история о Джордже Данциге, которую поведал в своей книге знаменитый телеевангелист Роберт Шуллер, содержит немало значительных неточностей. В частности, у Шуллера Данциг опоздал не на обычную лекцию, а на выпускной экзамен, причём решил на месте восемь обычных задач, а две неразрешимые (он ещё об этом не знал) попросил дать ему на дом. Более того, в этой версии Данциг, почему-то приписанный к физфаку Стэнфорда, справился лишь с одной из двух сложных задач, на что безымянный профессор якобы ответил: «Даже Эйнштейн не смог раскрыть их секрет». После интервью 1986 года авторская версия случая с Данцигом обрела не меньшую популярность и в какой-то мере вытеснила версию проповедника: так, именно её в наши дни можно встретить в ряде мотивационных книг. Оба варианта легенды упоминаются в «Энциклопедии американского фольклора». И, действительно, считается, что на её основе построена завязка сюжета популярного фильма «Умница Уилл Хантинг» с Мэттом Дэймоном в главной роли.

Наш вердикт: правда (вотэтоповорот.jpg)

Ещё нас можно читать в Телеграме, в Фейсбуке и в Вконтакте.

В сообществах отсутствуют спам, реклама и пропаганда чего-либо (за исключением здравого смысла).

Почитать по теме:

МатОлимп #8

Сегодня у нас простенькая задача, балла на 4 из 10. Условия выглядят следующим образом

Делаем небольшую паузу, пьём кофе, смотрим мем и начинаем решать.

Теперь можно и приступить к разбору. Давайте разберёмся, какие остатки от деления на три может давать квадрат числа. Произвольное число даёт в остатке от деления на 3 либо 0, либо 1, либо 2. Такие числа соответственно можно записать в виде 3k, 3k+1 и 3k+2. Рассмотрим их квадраты.

Первый квадрат имеет остаток 0, а два оставшихся имеют остаток 1.Отсюда следует, что x и y не могут одновременно давать остаток и 1 и 2 от деления на 3 ( иначе z имело бы в остатке 2, а это запрещено для квадрата, как мы увидели выше ). Следовательно, одно из этих чисел делится на 3.

Теперь поглядим на остатки от деления на 8. Произвольное число при делении на 8 даёт в остатке либо 0, либо 1, либо 2, либо 3 и тд до 8. Эти числа записываются как 8k, 8k+1, 8k+2, 8k+3 и тд до 8k+7.Посмотрим на остатки их квадратов.

Так как z^2 не может давать в остатке что-то отличное от этих чисел, то приходим к выводу, что либо левая часть даёт в сумме остаток 1 ( а это значит, что одно из чисел делится на 8), либо оба числа дают в остатке по 4. В первом случае все очевидно, так как какое-то число делится на 3 да еще одно из них на 8. Значит произведение делится на 24 (а на 12 и подавно). Во втором случае, если глянем на табличку, заметим, что оба числа будут делится на 2. Значит их произведение делится на 3 и на 4 ( по 2 от каждого числа). Таким образом xy делится на 12. Задача решена!

Молдавские учёные решили проблему, над которой 140 лет бились математики всего мира

Два математика из Молдовы первыми в мире решили алгебраическую проблему, над которой 140 лет размышляли великие ученые мира. Об этом на этой неделе сообщил Технический университет Молдовы (UTM).

«Доктор физико-математических наук Михаил Попа и доктор математических наук Виктор Прикоп первыми в мире нашли решение знаменитой проблемы центра и фокуса, поставленной выдающимся французским математиком Анри Пуанкаре, над которой великие математики мира размышляли более века», — говорится на сайте университета.